如圖1，已知拋物線F1：y=ax2-36a（a＞0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，直線l：y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)B，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)D．
（1）若D（0，-8），且DB=DC，求a的值；
（2）如圖2，若點(diǎn)D為△ABC的內(nèi)心，且△ABC的內(nèi)切圓半徑為3，直線BD上是否存在點(diǎn)P（不與點(diǎn)D重合），使得△BCP與△BCD相似，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）如圖3，點(diǎn)E是拋物線F1與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)，已知OC=2OD，且△BCE的面積為9．此時(shí)，對(duì)于在拋物線上且介于點(diǎn)E與點(diǎn)B之間（含B與E）的動(dòng)點(diǎn)Q（x0，y0），總能使不等式m≥-13x20-43x0+4712及不等式m+350≤50y0+8恒成立，求m的取值范圍．
F
1
：
y
=
a
x
2
-
36
a
（
a
＞
0
）
m
≥
-
1
3
x
2
0
-
4
3
x
0
+
47
12
m
+
3
50
≤
50
y
0
+
8
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）a=；
（2）直線BD上存在點(diǎn)P（不與點(diǎn)D重合），使得△BCP與△BCD相似，P（-，-）；
（3）5.25≤m≤6.19．
1
2
（2）直線BD上存在點(diǎn)P（不與點(diǎn)D重合），使得△BCP與△BCD相似，P（-
22
3
20
3
（3）5.25≤m≤6.19．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：609引用：1難度：0.1
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點(diǎn)，直線l是拋物線的對(duì)稱軸．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上確定一點(diǎn)P，使PA+PC的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在直線l上是否存在點(diǎn)M，使△MAC為等腰三角形，若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/31 11:30:1組卷：376引用：1難度：0.2 -
2．如圖，直線y=2x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，把△AOB沿y軸對(duì)折，點(diǎn)A落到點(diǎn)C處，過點(diǎn)A、B的拋物線y=-x2+bx+c與直線BC交于點(diǎn)B、D．
（1）求直線BD和拋物線的解析式；
（2）在直線BD上方的拋物線上求一點(diǎn)E，使△BDE面積最大，求出點(diǎn)E坐標(biāo)；
（3）在第一象限內(nèi)的拋物線上，是否存在一點(diǎn)M，作MN垂直于x軸，垂足為點(diǎn)N，使得以M、O、N為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/31 12:0:1組卷：376引用：2難度：0.4 -
3．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x,y）的橫坐標(biāo)x的絕對(duì)值表示為|x|，縱坐標(biāo)y的絕對(duì)值表示為|y|，我們把點(diǎn)P（x,y）的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值之和叫做點(diǎn)P（x,y）的勾股值，記為[P]，即[P]=|x|+|y|．
（1）已知點(diǎn)A（-1，3），，則[A]= ，[B]= ；B（3+1，3-2）
（2）若點(diǎn)C在一次函數(shù)y=2x+2的圖象上，且[C]=4，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）若拋物線y=ax2+bx+1與直線y=x只有一個(gè)交點(diǎn)D，已知點(diǎn)D在第一象限，且2≤[D]≤4，令t=2b2-4a+2022，試求t的取值范圍．發(fā)布：2025/5/31 8:30:1組卷：480引用：5難度：0.4
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