如圖，點E、F分別在AB、CD上，AF⊥CE于點O，∠1=∠B，∠A+∠2=90°，求證：AB∥CD．
請填空．證明：∵AF⊥CE（已知）
∴∠AOE=90°（ 垂直的定義垂直的定義）
又，∵∠1=∠B（已知）
∴CE∥BFCE∥BF（同位角相等，兩直線平行）
∴∠AFB=∠AOE（ 兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等）
∴∠AFB=90°（ 等量代換等量代換）
又，∵∠AFC+∠AFB+∠2=180°（平角的定義）
∴∠AFC+∠2=（ 9090）°
又∵∠A+∠2=90°（已知）
∴∠A=∠AFC（ 同角的余角相等同角的余角相等）
∴AB∥CD．（內錯角相等，兩直線平行）
【考點】平行線的判定與性質．
【答案】垂直的定義；CE∥BF；兩直線平行，同位角相等；等量代換；90；同角的余角相等
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/10 11:30:1組卷：1787引用：8難度：0.6
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1．完成下面的證明．
已知：如圖，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A=∠1．求證：EF平分∠BED．
證明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，
∴∠ACB=90°，∠EFB=90°．（）
∴∠ACB=∠EFB．
∴．（）
∴∠A=∠2．（兩直線平行，同位角相等）
∠3=∠1．（）
又∵∠A=∠1，
∴∠2=∠3．
∴EF平分∠BED．發布：2025/6/12 0:0:1組卷：554引用：11難度：0.6 -
2．把下面的證明過程補充完整．
已知：如圖，∠1+∠2=180°，∠C=∠D
求證：∠A=∠F．
證明：∵∠1+∠2=180°（已知）
∴（ ）
∴∠C=∠ABD （ ）
∵∠C=∠D（已知）
∴（等量代換）
∴AC∥DF （ ）
∴∠A=∠F （ ）發布：2025/6/11 22:30:1組卷：760引用：8難度：0.6 -
3．如圖，AB和CD相交于點O，EF∥AB，∠C=∠COA，∠D=∠BOD．試說明：∠A=∠F．
解：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD（ ），
又∵∠COA=∠BOD（ ），
∴∠C=（ ）．
∴AC∥DF（ ）．
∴∠A=（ ）．
∵EF∥AB，
∴∠F=（ ）．
∴∠A=∠F（ ）．發布：2025/6/11 23:0:1組卷：404引用：2難度：0.7