如圖，矩形AOBC的頂點坐標分別為A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），動點F在邊BC上（不與B、C重合），過點F的反比例函數y=kx的圖象與邊AC交于點E，直線EF分別與y軸和x軸相交于點D和G．給出下列命題：
①若k=4，則△OEF的面積為83；
②若k=218，則點C關于直線EF的對稱點在x軸上；
③滿足題設的k的取值范圍是0＜k≤12；
④若DE?EG=2512，則k=1．
其中正確的命題的序號是②④②④（寫出所有正確命題的序號）．
y
=
k
x
8
3
k
=
21
8
25
12
【答案】②④
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2025/5/25 16:0:2組卷：3122引用：50難度：0.7
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標系中，矩形AOBC的邊OA，OB分別在y軸和x軸上，已知對角線OC=5，tan∠BOC=．F是BC邊上一點，過點F的反比例函數y=34（k＞0）的圖象與AC邊交于點E，若將△CEF沿EF翻折后，點C恰好落在OB上的點M處，則k的值為（ ?。?/h2>kx發布：2025/5/26 3:30:1組卷：2176引用：4難度：0.3 -
2．如圖．已知A、B兩點的坐標分別為A（0，
），B（2，0）．直線AB與反比例23
函數的圖象交于點C和點D（-1，a）．y=mx
（1）求直線AB和反比例函數的解析式；
（2）求∠ACO的度數；
（3）將△OBC繞點O逆時針方向旋轉α角（α為銳角），得到△OB′C′，當α為多少時，OC′⊥AB，并求此時線段AB’的長．發布：2025/5/26 3:30:1組卷：459引用：11難度：0.3 -
3．背景：點A在反比例函數y=
（k＞0）的圖象上，AB⊥x軸于點B，AC⊥y軸于點C，分別在射線AC，BO上取點D，E，使得四邊形ABED為正方形．如圖1，點A在第一象限內，當AC=4時，小李測得CD=3．kx
探究：通過改變點A的位置，小李發現點D，A的橫坐標之間存在函數關系．請幫助小李解決下列問題．
（1）求k的值．
（2）設點A，D的橫坐標分別為x,z,將z關于x的函數稱為“Z函數”．如圖2，小李畫出了x＞0時“Z函數”的圖象．
①求這個“Z函數”的表達式；
②補畫x＜0時“Z函數”的圖象；
③并寫出這個函數的性質（兩條即可）．
發布：2025/5/26 1:0:1組卷：438引用：4難度：0.4