2015年安徽省合肥168中學自主招生數學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．若a＜b＜0，化簡

  3

  （

  a

  -

  b

  ）

  3

  -

  （

  a

  -

  b

  ）

  2

  +

  3

  a

  3

  -

  b

  2

  的結果為（　　）

  A．3a-b

  B．3（b-a）

  C．a-b

  D．b-a
  組卷：756引用：2難度：0.9

  解析

• 2．方程組

  | x | + y = 12

  x + | y | = 6

  的解的個數為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：6767難度：0.7

  解析

• 3．若實數a,b滿足ab＞0，則下列不等式恒成立的是（　　）

  A．a2+b2＞2ab

  B． a + b ≥ 2 ab

  C． b a + a b ≥ 2

  D． 1 a + 1 b ≥ 2 1 ab
  組卷：108難度：0.5

  解析

• 4．已知△ABC的三條邊長分別為3，4，6，在△ABC所在平面內畫一條直線，將△ABC分割成兩個三角形，使其中的一個是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（　?。?/h2>

  A．6條

  B．7條

  C．8條

  D．9條
  組卷：2699引用：47難度：0.5

  解析

• 5．若一次函數的圖象經過不同的三點A（m,n）、B（n,m）、C（m-n,n-m），則該圖象經過（　?。?/h2>

  A．第二、四象限	B．第一、二、三象限
  C．第二、三、四象限	D．第一、三、四象限
  組卷：113難度：0.8

  解析

• 6．已知實數x,y滿足2x-3y=4，并且x≥-1，y＜2，現有k=x-y,則k的取值范圍為（　　）

  A．k＞-3

  B．1≤k＜3

  C．1＜k≤3

  D．k＜3
  組卷：838難度：0.8

  解析

• 7．如圖，以BC為直徑的半圓中，A為弧BC上一點，AC=

  3

  ，AB=4，D為BC上一點，∠CAD=30°，則AD的長為（　?。?/h2>

  A． 9 5

  B． 8 5

  C． 7 5

  D． 6 5
  組卷：315引用：1難度：0.7

  解析

三．解答題（本大題共6小題，共75分）

• 20．如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E為AB上一點，AE=1，M為射線AD上一動點，AM=a（a為大于0的常數），直線EM與直線CD交于點F，過點M作MG⊥EM，交直線BC于點G．
  （1）若M為邊AD中點，求證△EFG是等腰三角形；
  （2）若點G與點C重合，求線段MG的長；
  （3）請用含a的代數式表示△EFG的面積S，并指出S的最小整數值．
  組卷：2127引用：4難度：0.3

  解析

• 21．已知矩形紙片OABC的長為4，寬為3，以長OA所在的直線為x軸，O為坐標原點建立平面直角坐標系；點P是OA邊上的動點（與點O、A不重合），現將△POC沿PC翻折得到△PEC，再在AB邊上選取適當的點D，將△PAD沿PD翻折，得到△PFD，使得直線PE、PF重合．
  （1）若點E落在BC邊上，如圖①，求點P、C、D的坐標，并求過此三點的拋物線的函數關系式；
  （2）若點E落在矩形紙片OABC的內部，如圖②，設OP=x,AD=y,當x為何值時，y取得最大值？
  （3）在（1）的情況下，過點P、C、D三點的拋物線上是否存在點Q，使△PDQ是以PD為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點Q的坐標．
  
  組卷：405引用：16難度：0.1

  解析