翻開數學發展史，我們就知道數學不僅是抽象、嚴謹的，還有另外一面．人類從結繩計數開始就在進行著數學實驗，并且通過實驗不斷發展數學．可見，數學實驗不僅是數學家研究數學的方式，也是學生學習數學的一種重要方式．在某次數學社團活動中，幾位同學利用三角板進行了如下的數學實驗，請大家在這一數學實驗的基礎上思考并回答相關問題：
幾位同學把兩塊完全相同的等腰直角三角板按圖1方式擺放，已知△ABC≌△DEF，∠ABC=∠DEF=45°，BC⊥AC，EF⊥DF，AC=DF=8cm,線段AC在直線MN上，點F在線段AB上，點A與點D重合．
（1）∠CAE=90°90°，BF=（82-8）（82-8）cm；
（2）將三角板DEF的直角頂點F沿FA方向滑動，同時頂點D沿AN方向在射線AN上滑動，如圖2．
①當點F恰好是線段AB中點時，求∠AFD的度數；
②當點F從初始位置滑動到點A處時，請直接寫出點E所經過的路徑長；
（3）在（2）的條件下，過點D，F分別作AN，AB的垂線，兩條垂線相交于點P，連接AP，線段AP的長度是否為定值？如果是，請求出結果；如果不是，請說明理由．
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【考點】三角形綜合題．
【答案】90°；（8-8）
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：263引用：2難度：0.1
相似題
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1．已知AB=BC，∠ABC=90°，直線l是過點B的一條動直線（不與直線AB，BC重合），分別過點A，C作直線l的垂線，垂足為D，E．
（1）如圖1，當45°＜∠ABD＜90°時，
①求證：CE+DE=AD；
②連接AE，過點D作DH⊥AE于H，過點A作AF∥BC交DH的延長線于點F．依題意補全圖形，用等式表示線段DF，BE，DE的數量關系，并證明；
（2）在直線l運動的過程中，若DE的最大值為3，直接寫出AB的長．
發布：2025/5/23 20:30:1組卷：1374引用：5難度：0.4 -
2．課本再現
如圖1，在等邊△ABC中，E為邊AC上一點，D為BC上一點，且AE=CD，連接AD與BE相交于點F．
（1）AD與BE的數量關系是 ，AD與BE構成的銳角夾角∠BFD的度數是 ；
深入探究
（2）將圖1中的AD延長至點G，使FG=BF，連接BG，CG，如圖2所示．求證：GA平分∠BGC．（第一問的結論，本問可直接使用）
遷移應用
（3）如圖3，在等腰△ABC中，AB=AC，D，E分別是邊BC，AC上的點，AD與BE相交于點F．若∠BAC=∠BFD，且BF=3AF，求值．BDCD
發布：2025/5/23 20:30:1組卷：1077引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=90°，點D為一個動點，且點D到點C的距離為1，連接CD，AD，作EA⊥AD，使AE=AD．
（1）求證：△ADB≌△AEC；
（2）求證：BD⊥EC；
（3）直接寫出BD最大和最小值；
（4）點D在直線AC上時，求BD的長．發布：2025/5/23 21:0:1組卷：103引用：2難度：0.4