平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A在x軸上，橫坐標(biāo)為a,B點(diǎn)坐標(biāo)（a,2），C（m,n）（m≠a），若C點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足m-a=n,則稱(chēng)△ABC為“差直三角形”．如：若△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A'（-1，0），B'（-1，2），C'（2，3），則△A'B'C'稱(chēng)為“差直三角形”．
（1）若△A″B″C″頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A″（1，0），B″（1，2），C″（3，1），判斷△A″B″C″是否為“差直三角形”；
（2）若一條直線與一個(gè)三角形的三條邊至少一邊相交，我們稱(chēng)直線與三角形相交，否則稱(chēng)直線與三角形不相交．已知直線l過(guò)點(diǎn)（5，0）且垂直于x軸，△ABC為“差直三角形”，n+2a=20．
①當(dāng)△ABC與直線相交，且只有一個(gè)交點(diǎn)，求此時(shí)a的值；
②猜想△ABC與直線l是否存在不相交的情形？若存在，求a的范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
C
″
（
3
，
1
）
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）△A″B″C″不是“差直三角形”，理由見(jiàn)解析；
（2）①15；
②5＜a＜15且a≠10．
（2）①15；
②5＜a＜15且a≠10．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：204引用：1難度：0.2
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，B0=a,AO=b,AB=c,且有a2+c2+2b2-2ab-2bc=0．
（1）請(qǐng)判斷△ABO的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）如圖①，AO⊥AC，且AO=AC，點(diǎn)D為OC的中點(diǎn)，BC和AD交于點(diǎn)E，求證：BE=AE+EC；
（3）如圖②，點(diǎn)P在點(diǎn)B的上方運(yùn)動(dòng)，以AP為邊在第一象限內(nèi)作一個(gè)等邊△APF，延長(zhǎng)FB交x軸于點(diǎn)G．問(wèn)：
BG與AO之間有何數(shù)量關(guān)系，試證明你的結(jié)論．發(fā)布：2025/6/3 3:0:2組卷：301引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．
（1）求AB的長(zhǎng)．
（2）用含t的代數(shù)式表示BP的長(zhǎng)．
（3）當(dāng)△BCP是直角三角形時(shí)，求t的值．
（4）直接寫(xiě)出△BCP是等腰三角形時(shí)t的值．發(fā)布：2025/6/3 3:0:2組卷：138引用：1難度：0.2 -
3．如圖1，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分線交于O點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)作EF∥BC交AB、AC于E、F．
（1）猜想：EF與BE、CF之間有怎樣的關(guān)系．
（2）如圖2，若AB≠AC，其他條件不變，在第（1）問(wèn)中EF與BE、CF間的關(guān)系還存在嗎？并說(shuō)明理由．
（3）如圖3，若△ABC中∠B的平分線BO與三角形外角平分線CO交于O，過(guò)O點(diǎn)作OE∥BC交AB于E，交AC于F．這時(shí)圖中還有等腰三角形嗎？EF與BE、CF關(guān)系又如何？說(shuō)明你的理由．發(fā)布：2025/6/3 1:0:1組卷：425引用：6難度：0.5