如圖1，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分線交于O點，過O點作EF∥BC交AB、AC于E、F．
（1）猜想：EF與BE、CF之間有怎樣的關系．
（2）如圖2，若AB≠AC，其他條件不變，在第（1）問中EF與BE、CF間的關系還存在嗎？并說明理由．
（3）如圖3，若△ABC中∠B的平分線BO與三角形外角平分線CO交于O，過O點作OE∥BC交AB于E，交AC于F．這時圖中還有等腰三角形嗎？EF與BE、CF關系又如何？說明你的理由．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）EF=BE+CF；（2）第（1）問中EF與BE、CF間的關系還存在，即EF=BE+CF．理由見解析；（3）圖中還存在等腰三角形△BEO和△CFO，此時EF=BE-CF，理由見解析．
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/3 1:0:1組卷：425難度：0.5
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1．在平面直角坐標系中，點A，C的坐標分別是A（a,0），C（b,4），且滿足
，過點C作CB⊥x軸于點B．（a+2）2+b-4=0
（1）a=，b=；
（2）如圖1，過點B作BD∥AC，交y軸于點D，若AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度數；
（3）如圖2，在y軸上是否存在一點P使得△ACP的面積等于△ABC的面積，如果存在請求出點P的坐標，如不存在請說明理由．發布：2025/6/4 17:30:2組卷：181引用：1難度：0.1 -
2．已知△ABC為等邊三角形（三條邊都相等，三個內角都為60°），點D為直線BC上的一動點（點D不與B、C重合），以AD為邊作等邊△ADE（頂點A、D、E按逆時針方向排列），連接CE．
（1）如圖1，當點D在邊BC上時，線段BD、CE的數量關系是 ，線段AC，CD，CE的數量關系是 ；
（2）如圖2，當點D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，線段AC，CD，CE之間的數量關系是否仍然滿足上面的結論？若不滿足，請寫出AC、CE、CD之間存在的數量關系，并說明理由．
（3）如圖3，當點D在邊BC的反向延長線上且其他條件不變時，直接寫出AC、CE、CD之間存在的數量關系．發布：2025/6/4 14:0:1組卷：362引用：3難度：0.3 -
3．如圖，AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB=AD+2BE，下列結論正確的有（ ?。﹤€
①AE=（AB+AD）； ②∠DAB+∠DCB=180°； ③CD=CB；④S△ACE-S△BCE=S△ADC；⑤AD=AE．12發布：2025/6/4 14:0:1組卷：874引用：4難度：0.7