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在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=
1
2
x²經(jīng)過點(diǎn)A（x₁，y₁），C（x₂，y₂），其中x₁，x₂是方程x²-2x-8=0的兩點(diǎn)，且x₁＜x₂，過點(diǎn)A的直線l與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)．
（1）求A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)：（2）求直線的解析式；
（3）如圖2，點(diǎn)B是線段AC（端點(diǎn)除外）上的動(dòng)點(diǎn)，若過點(diǎn)B作軸的平行線BE與直線l相交于點(diǎn)E，與拋物線相交于點(diǎn)D，求
BC
×
BE
BD
的值．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2025/6/1 13:0:1組卷：167引用：1難度：0.4

相似題

1．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=
1
2
x
2
+2x的圖象與x軸的交點(diǎn)為A，點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)B在y軸上，且OA=OB，直線AB與拋物線在第一象限交于點(diǎn)C，

如圖①．
（1）求直線AB的函數(shù)解析式；
（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為　
，點(diǎn)C的坐標(biāo)為
，cos∠ABO=
；
連接OC，若過點(diǎn)O的直線交線段AC于點(diǎn)P，將△AOC的面積分成1：2的兩部分，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為
；
（3）在y軸上找一點(diǎn)Q，使得△AMQ的周長(zhǎng)最小．具體作法如圖②，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接MA'交y軸于點(diǎn)Q，連接AM、AQ，此時(shí)△AMQ的周長(zhǎng)最小．請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（4）在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使以點(diǎn)A、O、C、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/6/3 4:0:2組卷：52引用：1難度：0.3
解析
2．如圖，拋物線y=ax²-4x+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PAC的周長(zhǎng)最小？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）若M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且在x軸的下方，過點(diǎn)M作MN∥y軸交直線BC于點(diǎn)N，求線段MN的最大值．
發(fā)布：2025/6/3 4:0:2組卷：30引用：1難度：0.3
解析
3．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三點(diǎn)，直線是拋物線的對(duì)稱軸．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)P是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAC的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在直線上是否存在點(diǎn)M，使△MAC為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/6/3 4:30:1組卷：468引用：3難度：0.3
解析