已知拋物線y=-x2+4ax-4a2+3a（a＞34），頂點為點D，拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的最大值；
（2）若當0≤x≤2時，拋物線函數有最大值3，求此時a的值；
（3）若直線CD交x軸于點G，求AG?BGOG的值．
3
4
AG
?
BG
OG
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）3a；（2）a的值是1或；（3）．
7
4
3
2
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/1 13:30:1組卷：363引用：2難度：0.2
相似題
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1．在平面直角坐標系中，拋物線y=
+2x的圖象與x軸的交點為A，點M為拋物線的頂點，點B在y軸上，且OA=OB，直線AB與拋物線在第一象限交于點C，12x2
如圖①．
（1）求直線AB的函數解析式；
（2）點M的坐標為 ，點C的坐標為 ，cos∠ABO=；
連接OC，若過點O的直線交線段AC于點P，將△AOC的面積分成1：2的兩部分，則點P的坐標為 ；
（3）在y軸上找一點Q，使得△AMQ的周長最?。唧w作法如圖②，作點A關于y軸的對稱點A'，連接MA'交y軸于點Q，連接AM、AQ，此時△AMQ的周長最小．請求出點Q的坐標；
（4）在坐標平面內是否存在點N，使以點A、O、C、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/3 4:0:2組卷：52難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2-4x+c（a≠0）與x軸交于點A和點B（3，0），與y軸交于點C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得△PAC的周長最小？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）若M是拋物線上的動點，且在x軸的下方，過點M作MN∥y軸交直線BC于點N，求線段MN的最大值．
發布：2025/6/3 4:0:2組卷：30難度：0.3 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c經過A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三點，直線是拋物線的對稱軸．
（1）求拋物線的函數解析式及頂點D的坐標；
（2）設點P是直線上的一個動點，當△PAC的周長最小時，求點P的坐標；
（3）在直線上是否存在點M，使△MAC為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點M的坐標，若不存在，請說明理由．發布：2025/6/3 4:30:1組卷：468引用：3難度：0.3