如圖1，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點，對稱軸直線x=2，已知經過B、C兩點直線解析式為y=-x+5．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如圖1，點E為直線BC上方拋物線上的一點，過點E作EF⊥x軸于F，交BC于點M，作EG⊥BC于G．求△EGM周長的最大值，以及此時點E的坐標；
（3）如圖2，連接BD，將拋物線向右平移，使得新拋物線過原點，點P為直線BD上一點，在新拋物線上是否存在點Q，使得以點A、C、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點Q的橫坐標，若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2+4x+5；（2）△EGM周長的最大值為，點E的坐標為（，）；（3）存在，點Q的坐標為（，）或（，）或（，）或（，）．
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：194引用：2難度：0.3
相似題
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1．已知二次函數y=x2+（2m-2）x+m2-2m-3（m是常數），如果二次函數的圖象經過原點，
（1）求m的值；
（2）若m＜0，二次函數圖象與x軸的另外一個交點為A，拋物線上是否存在點B，使得OB⊥BA，如果存在，請求出點B坐標，如果不存在，請說明理由；
（3）若m＜0，點P（a,p）是一次函數y=x-4的圖象上的一點，點Q（a,q）在二次函數y=x2+（2m-2）x+m2-2m-3圖象上，當1≤a≤5時，求線段PQ的最大值．
發布：2025/5/25 13:0:1組卷：83難度：0.3 -
2．拋物線y1=x2+（1-m）x+c與直線l：y2=kx+b分別交于點A（-3，0）和點B（m,n），當-3≤x≤1時，y1≤y2．
（1）求c和n的值（用含m的式子表示）；
（2）過點P（-2，0）作x軸的垂線，分別交拋物線和直線l于M，N兩點，則△BMN的面積是否存在最大值或最小值，若存在，請求出這個值；若不存在，請說明理由；
（3）直線x=m-交拋物線于點C，過點C作x軸的平行線交直線l于點D，交拋物線另一點于E，連接BE，求∠DBE的度數．12發布：2025/5/25 13:0:1組卷：218引用：1難度：0.2 -
3．已知拋物線 C：y=x2-2mx+2m+1．
（1）若拋物線C經過原點，則m的值為 ，此時拋物線C的頂點坐標為 ．
（2）無論m為何值，拋物線C恒過一定點A，點A的坐標為 ．
（3）用含m的代數式表示拋物線C的頂點坐標，并說明無論m為何值，拋物線C的頂點都在同一條拋物線C'上．
（4）設拋物線C的頂點為B，當點B不與點A重合時，過點A作AE∥x軸，與拋物線C的另一交點為E，過點B作BD∥x軸，與拋物線C'的另一交點為D．
①求證：四邊形AEBD是平行四邊形；
②當?AEBD是菱形時，求m的值．發布：2025/5/25 13:0:1組卷：109引用：1難度：0.4