當前位置：
試題詳情
關(guān)于橢圓的切線有下列結(jié)論：若P（x1，y1）是橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上的一點，則過點P的橢圓的切線方程為x1xa2+y1yb2=1．已知橢圓C：x24+y23=1，過橢圓C外一點M（x0，y0）作橢圓的兩條切線MA，MB（A，B為切點）．
（Ⅰ）利用上述結(jié)論，求直線AB的方程；
（Ⅱ）設橢圓的右焦點為F，求證：|MF|2|FA||FB|=x204+y203．
x
2
a
2
y
2
b
2
x
1
x
a
2
+
y
1
y
b
2
=
1
x
2
4
+
y
2
3
=
1
|
MF
|
2
|
FA
|
|
FB
|
=
x
2
0
4
+
y
2
0
3
【考點】橢圓的切線方程及性質(zhì)．
【答案】（Ⅰ）+=1．
（Ⅱ）證明：由（I）可得：直線AB的方程為：+=1．
與橢圓C：方程聯(lián)立化為：x2-x+1-=0，
則x1+x2=，x1x2=．
∵F（1，0），∴|FA|===2-x1．
同理可得：|FB|=2-x2．
又|MF|2=+，
∴．
x
0
x
4
y
0
y
3
（Ⅱ）證明：由（I）可得：直線AB的方程為：
x
0
x
4
y
0
y
3
與橢圓C：
x
2
4
+
y
2
3
=
1
（
x
2
0
16
+
y
2
0
12
）
x
0
2
y
2
0
3
則x1+x2=
x
0
2
x
2
0
16
+
y
2
0
12
1
-
y
2
0
3
x
2
0
16
+
y
2
0
12
∵F（1，0），∴|FA|=
（
x
1
-
1
）
2
+
y
2
1
（
x
1
-
1
）
2
+
3
-
3
4
x
2
1
1
2
同理可得：|FB|=2-
1
2
又|MF|2=
（
x
0
-
1
）
2
y
2
0
∴
|
MF
|
2
|
FA
|
|
FB
|
=
x
2
0
4
+
y
2
0
3
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：251引用：1難度：0.3
相似題
-
1．已知橢圓C的兩個頂點分別為A（-2，0），B（2，0），焦點在x軸上，離心率為．32
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知點P（x0，y0）是橢圓上一點，求以點P為切點的橢圓的切線方程；
（Ⅲ）設點Q是直線l：x=5上一動點，過點Q作橢圓C的兩條切線QM，QN，切點分別為M，N，直線MN是否過定點？如果是，請求出定點坐標；如果不是，請說明理由．發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：147引用：1難度：0.4 -
2．經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，若點M（x0，y0）在橢圓
上，則過點M的橢圓切線方程為x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），現(xiàn)過點x0xa2+y0yb2=1作橢圓P（t,0）（|t|＞2）的切線，切點為Q，當△POQ（其中O為坐標原點）的面積為C：x22+y2=1時，t=．12發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：58引用：1難度：0.5 -
3．關(guān)于橢圓的切線有下列結(jié)論：若P（x1，y1）是橢圓
（a＞b＞0）上的一點，則過點P的橢圓的切線方程為x2a2+y2b2=1．已知橢圓C：x1xa2+y1yb2=1，過橢圓C外一點M（x0，y0）作橢圓的兩條切線MA，MB（A，B為切點）．x24+y23=1
（Ⅰ）利用上述結(jié)論，求過橢圓C上的點P（1，n）（n＞0）的切線方程；
（Ⅱ）若M是直線x=4上的任一點，過M作橢圓C的兩條切線MA，MB（A，B為切點），設橢圓的右焦點為F，求證：MF⊥AB．發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：136引用：2難度：0.4