如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，點O為AB的中點，連接CO交⊙O于點E，⊙O與AC相切于點D．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）延長CO交⊙O于點G，連接AG交⊙O于點F，若AC=42，求FG的長．
2
【答案】（1）證明見解析；（2）．
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6
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/1 8:0:9組卷：1186引用：3難度：0.5
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1．如圖，AC為⊙O的直徑，B為⊙O上一點，∠ACB=30°，延長CB至點D，使得CB=BD，過點D作DE⊥AC，垂足E在CA的延長線上，連接BE．
（1）求證：BE是⊙O的切線；
（2）當BE=3時，求圖中陰影部分的面積．發布：2025/6/1 21:30:1組卷：1788引用：14難度：0.3 -
2．已知，如圖，直線MN交⊙O于A，B兩點，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于D，過D作DE⊥MN于E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若DE=8cm,AE=4cm,求⊙O的半徑．發布：2025/6/1 20:0:1組卷：737引用：2難度：0.4 -
3．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC．E為BC的中點，BD平分∠ABC交AE于D．經過B，D兩點的⊙O交BC于點G．交AB于點F．FB恰為⊙O的直徑．
（1）求證：AE與⊙O相切．
（2）當AC=10，cosC=時，求⊙O的半徑．35發布：2025/6/1 18:0:1組卷：562引用：7難度：0.5
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