如圖，在等腰△ABC中，AB=AC．E為BC的中點，BD平分∠ABC交AE于D．經過B，D兩點的⊙O交BC于點G．交AB于點F．FB恰為⊙O的直徑．
（1）求證：AE與⊙O相切．
（2）當AC=10，cosC=35時，求⊙O的半徑．
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【答案】（1）見解答；
（2）⊙O的半徑為．
（2）⊙O的半徑為
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【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：562引用：7難度：0.5
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1．如圖，以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O，⊙O與BC邊的交點恰好為BC的中點D，與AC邊的交點為F，過點D作DE⊥AC于點E．
（1）求證：直線DE是⊙O的切線；
（2）若AB=5，tan∠ACB=2，求弦AF的長度．發布：2025/5/24 11:30:1組卷：417引用：2難度：0.5 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為弦作⊙O，交BC的延長線于點D，且DC=BC，∠CAB=∠BDE．
（1）求證：DE為⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為2，AB=BE，求的長．?AC發布：2025/5/24 11:0:1組卷：240引用：5難度：0.7 -
3．如圖，AB是⊙O的弦，C是的中點，CE⊥AC交AB于點D，交⊙O于點E，F在DC的延長線上，且AF=AD．?AB
（1）求證：AF是⊙O的切線；
（2）若CF=3，sin∠CAF=，求AB的長．35發布：2025/5/24 14:0:2組卷：66引用：1難度：0.6