在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為1，對于線段AB，給出如下定義：若將線段AB沿著某條直線l對稱可以得到⊙O的弦A′B′（A′，B′分別為A，B的對應點），則稱線段AB是⊙O的以直線l為對稱軸的對稱的“反射線段”，直線l稱為“反射軸”．
（1）如圖1，線段CD、EF、GH中是⊙O的以直線l為對稱軸的“反射線段”有 CD、EFCD、EF；
（2）已知A點的坐標為（0，2），B點坐標為（1，1）．
①如圖2，若線段AB是⊙O的以直線l為對稱軸的“反射線段”，畫出圖形，反射軸l與y軸的交點M的坐標是 （0，12）或（0，54）（0，12）或（0，54）．
②若將“反射線段”AB沿直線y=x的方向向上平移一段距離S，其反射軸l與y軸的交點的縱坐標yM的取值范圍為12≤yM≤136，求S的取值范圍．
（3）已知點M、N是在以（2，0）為圓心，半徑為13的圓上的兩個動點，且滿足MN=2，若MN是⊙O的以直線l為對稱軸的“反射線段”，當M點在圓上運動一周時，反射軸l與y軸的交點的縱坐標的取值范圍是 y＞1或y＜-1y＞1或y＜-1．
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【考點】圓的綜合題．
【答案】CD、EF；（0，）或（0，）；y＞1或y＜-1
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：186引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，平面直角坐標系中，已知點A（-1，0），B（-1，1），C（1，0），D（1，1），記線段AB為T1，線段CD為T2，點P是坐標系內一點．給出如下定義：若存在過點P的直線l與T1，T2都有公共點，則稱點P是T1-T2聯絡點．
例如，點P（0，）是T1-T2聯絡點．12
（1）點E（0，2），H（-4，2），K（3，2）中，是T1-T2聯絡點的是 ．（填出所有正確的點的坐標）；
（2）直接在圖1中畫出所有T1-T2聯絡點所組成的區域，用陰影部分表示；
（3）已知點M在y軸上，以M為圓心，x為半徑畫圓，⊙M上只有一個點為T1-T2聯絡點，求x的取值范圍．
發布：2025/5/26 1:0:1組卷：92引用：1難度：0.3 -
2．如圖，以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O，⊙O與BC邊的交點恰好為BC邊的中點D．
（1）求證：AB=AC；
（2）過點D作⊙O的切線交AC于點E，
①求證：BC2=4CE?AB；
②若⊙O的面積為25π，tan∠ABC=，求DE的長．43發布：2025/5/26 1:30:1組卷：78引用：1難度：0.4 -
3．如圖，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm,點M，N是邊BC上的兩個動點，點M從點B出發沿著BC以每秒1cm的速度向終點C運動；點N同時從點C出發沿著CB以每秒2cm的速度向終點B運動．設運動時間為t秒．
（1）當t=1時，求△AMN的面積．
（2）當t為何值時，∠MAN=45°．
（3）當以MN為直徑的圓與△AMN的邊有且只有三個公共點時，請直接寫出t的取值范圍．
發布：2025/5/26 0:0:1組卷：335引用：2難度：0.3