2022年北京市海淀區(qū)中關(guān)村中學(xué)中考數(shù)學(xué)零模試卷

一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)。

• 1．下列四個(gè)圖形分別是四屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，其中屬于中心對(duì)稱圖形的有（　　）
  

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：975引用：86難度：0.9

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• 2．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家利用“牟合方蓋”（如圖甲）找到了球體體積的計(jì)算方法．“牟合方蓋”是由兩個(gè)圓柱分別從縱橫兩個(gè)方向嵌入一個(gè)正方體時(shí)兩圓柱公共部分形成的幾何體，如圖乙所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的左視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：188引用：8難度：0.8

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• 3．如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于M，N兩點(diǎn)，將一個(gè)含有45°角的直角三角尺按如圖所示的方式擺放，若∠EMB=75°，則∠PNM等于（　　）

  A．15°

  B．25°

  C．30°

  D．45°
  組卷：1218引用：23難度：0.9

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• 4．實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中不正確的是（　　）

  A．|b|＜ c

  B．a(chǎn)c＜0

  C．a(chǎn)+b＜0

  D．b-c＞0
  組卷：278引用：2難度：0.5

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• 5．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：1835引用：200難度：0.9

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• 6．將函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象向下平移兩個(gè)單位，以下錯(cuò)誤的是（　　）

  A．開(kāi)口方向不變	B．對(duì)稱軸不變
  C．y隨x的變化情況不變	D．與y軸的交點(diǎn)不變
  組卷：2457引用：31難度：0.5

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• 7．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，以BC為直徑的半圓與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為（　　）

  A． 5 2 + 1 4 π

  B． 3 2 - 1 4 π

  C． 5 2 - 1 2 π

  D． 5 2 - 1 4 π
  組卷：1618引用：13難度：0.7

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• 8．小明同學(xué)利用計(jì)算機(jī)軟件繪制函數(shù)y=

  ax

  （

  x

  +

  b

  ）

  2

  （a、b為常數(shù)）的圖象如圖所示，由學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，可以推斷常數(shù)a、b的值滿足（　　）

  A．a(chǎn)＞0，b＞0

  B．a(chǎn)＞0，b＜0

  C．a(chǎn)＜0，b＞0

  D．a(chǎn)＜0，b＜0
  組卷：2575引用：10難度：0.6

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二、填空題（共16分，每題2分）

• 9．函數(shù)y=

  x

  x

  -

  2

  的自變量x取值范圍是

   

  ．
  組卷：142引用：51難度：0.9

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三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21-22題，每題6分，第23題4分，第24題6分，第25題6分，第26題6分，第27-28題，每題7分)

• 27．在等邊△ABC中，將線段CA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）得到線段CD．
  （1）若線段DC的延長(zhǎng)線與線段AB相交于點(diǎn)E（不與點(diǎn)A，B重合），寫出滿足條件的α的取值范圍；
  （2）在（1）的條件下連接AD、交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
  ①依題意補(bǔ)全圖形；
  ②用等式表示線段CE，CF，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  組卷：241引用：1難度：0.2

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• 28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，對(duì)于線段AB，給出如下定義：若將線段AB沿著某條直線l對(duì)稱可以得到⊙O的弦A′B′（A′，B′分別為A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），則稱線段AB是⊙O的以直線l為對(duì)稱軸的對(duì)稱的“反射線段”，直線l稱為“反射軸”．
  
  （1）如圖1，線段CD、EF、GH中是⊙O的以直線l為對(duì)稱軸的“反射線段”有

  ；
  （2）已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2），B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）．
  ①如圖2，若線段AB是⊙O的以直線l為對(duì)稱軸的“反射線段”，畫出圖形，反射軸l與y軸的交點(diǎn)M的坐標(biāo)是

  ．
  ②若將“反射線段”AB沿直線y=x的方向向上平移一段距離S，其反射軸l與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)y_M的取值范圍為

  1

  2

  ≤y_M≤

  13

  6

  ，求S的取值范圍．
  （3）已知點(diǎn)M、N是在以（2，0）為圓心，半徑為

  13

  的圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足MN=

  2

  ，若MN是⊙O的以直線l為對(duì)稱軸的“反射線段”，當(dāng)M點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，反射軸l與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是

  ．
  組卷：186引用：1難度：0.3

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