定義：函數m（x），n（x）的定義域的交集為D，A?D，若對任意的x0∈A，都存在x1，x2∈D，使得x1，x0，x2成等比數列，m（x1），m（x0），m（x2）成等差數列，那么我們稱m（x），n（x）為一對“K函數”．已知函數f（x）=x-a4lnxa，g（x）=ax,a＞0．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ）求證：f（x）≥a4（4-a）；
（Ⅲ）若A=[1，+∞），對任意的a∈S，f（x），g（x）為一對“K函數”，求證：S?[1，e4）．（e為自然對數的底數）
x
-
a
4
ln
x
a
a
4
（
4
-
a
）
【考點】利用導數求解函數的單調性和單調區間．
【答案】（Ⅰ）f（x）的單調遞減區間為，單調遞增區間為；
（Ⅱ）證明過程見解答；
（Ⅲ）證明過程見解答．
（
0
，
a
2
4
）
（
a
2
4
，
+
∞
）
（Ⅱ）證明過程見解答；
（Ⅲ）證明過程見解答．
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：126引用：4難度：0.3