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2022-2023學年江蘇省南京航空航天大學附中高三（上）期中數學試卷

發布：2024/12/26 22:0:2

1．設集合A={x|x²-5x+6＞0}，B={x|x-1＜0}，則A∩B=（　　）
A．（-∞，1） B．（-2，1） C．（-3，-1） D．（3，+∞）
組卷：5266引用：29難度：0.8
解析
2．已知復數
z
=
1
+
5
i
1
+
i
，則復數z的虛部為（　　）
A．-2 B．2 C．2i D．-2i
組卷：71引用：4難度：0.7
解析
3．記S_n為等比數列{a_n}的前n項和．若a₅-a₃=12，a₆-a₄=24，則
S
n
a
n
=（　　）
A．2ⁿ-1 B．2-2^1-n C．2-2^n-1 D．2^1-n-1
組卷：8458引用：29難度：0.7
解析
4．已知單位向量
a
，
b
的夾角為60°，則在下列向量中，與
b
垂直的是（　　）
A．
a
+
2
b
B．2
a
+
b
C．
a
-2
b
D．2
a
-
b
組卷：6362引用：31難度：0.8
解析
5．直線l：x+my-1=0（m∈R）是圓C：x²+y²-4x-2y+1=0的對稱軸，若過點A（-4，m）作圓C的一條切線，切點為B，則|AB|=（　　）
A．2 B．4
2
C．6 D．2
10
組卷：167引用：30難度：0.9
解析
6．正方體共有12條棱，任取2條棱，記互相平行為事件A，則P（A）=（　　）
A．
3
11
B．
8
11
C．
3
22
D．
8
22
組卷：72引用：1難度：0.7
解析
7．若tanθ=-3，
sinθ
（
1
+
sin
2
θ
）
sinθ
+
cosθ
=（　　）
A．
3
5
B．
-
3
5
C．
2
5
D．
-
2
5
組卷：366引用：2難度：0.6
解析

21．點P與定點F（1，0）的距離和它到定直線l：x=4的距離之比為1：2．
（1）求點P的軌跡方程；
（2）記點P的軌跡為曲線C，直線l與x軸的交點M，直線PF與曲線C的另一個交點為Q．求四邊形OPMQ面積的最大值．（O為坐標原點）
組卷：43引用：3難度：0.6
解析
22．定義：函數m（x），n（x）的定義域的交集為D，A?D，若對任意的x₀∈A，都存在x₁，x₂∈D，使得x₁，x₀，x₂成等比數列，m（x₁），m（x₀），m（x₂）成等差數列，那么我們稱m（x），n（x）為一對“K函數”．已知函數f（x）=
x
-
a
4
ln
x
a
，g（x）=ax,a＞0．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ）求證：f（x）≥
a
4
（
4
-
a
）
；
（Ⅲ）若A=[1，+∞），對任意的a∈S，f（x），g（x）為一對“K函數”，求證：S?[1，e⁴）．（e為自然對數的底數）
組卷：126引用：4難度：0.3
解析