某重工機械公司為用戶提供礦山機械設備，該設備每件的售價為18萬元，每件的成本為y（萬元）與月需求量x（件/月）滿足關系式y=6+ax（a為常數），其中x＞0．經市場調研發現，月需求量x與月份n（n為整數，1≤n≤12）符合關系式x=2n2-26n+144，且得到了下表中的部分數據．
y
=
6
+
a
x
（
a
| 月份n（月） | 1 | 2 |
| 成本y（萬元/件） | 11 | b |
| 需求量x（件/月） | 120 | 100 |
（2）試推斷是否存在某個月既無盈利也不虧損，請說明理由；
（3）設第n個月的利潤為w（萬元），請求出w與n的函數關系式，并求在這一年的前9個月中，哪個月的利潤最大？最大利潤是多少？
【考點】二次函數的應用．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：262引用：1難度：0.3
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1．某商店銷售一種商品，經市場調查發現：該商品的周銷售量y（件）是售價x（元/件）的一次函數，其售價、周銷售量、周銷售利潤w（元）的三組對應值如下表：
注：周銷售利潤=周銷售量×（售價-進價）售價x（元/件） 50 60 70 周銷售量y（件） 80 60 40 周銷售利潤w（元） 800 1200 1200
（1）求y關于x的函數解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
（2）求該商品的進價和周銷售的最大利潤；
（3）由于某種原因，該商品進價提高了m元/件（m＞0），物價部門規定該商品售價不得超過60元/件，該商店在今后的銷售中，周銷售量與售價仍然滿足（1）中的函數關系．若周銷售最大利潤是1080元，求m的值．發布：2025/5/24 3:0:1組卷：634引用：10難度：0.7 -
2．某網絡經銷商購進了一批以冬奧會為主題的文化衫進行銷售，文化衫的進價為每件40元，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數關系如圖所示．
（1）求出每月的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數關系式；
（2）設每月獲得的利潤為W（元）．這種文化衫銷售單價定為多少元時，每月的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？發布：2025/5/24 2:30:1組卷：1159引用：6難度：0.5 -
3．某商店決定購進A，B兩種“冰墩墩”紀念品進行銷售．已知每件A種紀念品比每件B種紀念品的進價高30元．用1000元購進A種紀念品的數量和用400元購進B種紀念品的數量相同．
（1）求A，B兩種紀念品每件的進價分別是多少元？
（2）該商場通過市場調查，整理出A型紀念品的售價與數量的關系如表，
①當x為何值時，售出A紀念品所獲利潤最大，最大利潤為多少？售價x（元/件） 50≤x≤60 60＜x≤80 銷售量（件） 100 400-5x
②該商場購進A，B型紀念品共200件，其中A型紀念品的件數小于B型紀念品的件數，但不小于50件．若B型紀念品的售價為m（m＞30）元/件時，商場將A，B型紀念品均全部售出后獲得的最大利潤為2800元，求m的值．發布：2025/5/24 3:0:1組卷：316引用：4難度：0.6