在平面直角坐標系中，拋物線y=x2-2mx+1（m為常數）的圖象與y軸交于點A．
（1）求點A的坐標．
（2）當此拋物線的頂點恰好落在x軸的負半軸時，求此拋物線所對應的二次函數的表達式，并寫出函數值y隨x的增大而增大時x的取值范圍．
（3）當x≤32m時，若函數y=x2-2mx+1（m為常數）的最小值為12，求m的值．
（4）已知Rt△EFG三個頂點的坐標分別為E（m,m）、F（0，m）、G（m,m-10），若|m|＜10，設拋物線y=x2-2mx+1（m為常數）與△EFG的較短的直角邊的交點為P．過點P作x軸的平行線，與拋物線的另一個交點為Q，過點A作x軸的平行線，與拋物線的另一個交點為B．若AB=2PQ，直接寫出m的值．
3
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1
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【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）點A的坐標為（0，1）．
（2）y=x2+2x+1，函數值y隨x的增大而增大時x的取值范圍為x≥-1．
（3）m的值為或-．
（4）m=-2或m=．
（2）y=x2+2x+1，函數值y隨x的增大而增大時x的取值范圍為x≥-1．
（3）m的值為
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2
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（4）m=-2或m=
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：160引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx-4（a≠0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C連接AC，BC，已知拋物線頂點D的坐標為（1，），點P為拋物線上一動點，設點P的橫坐標m（其中0≤m≤4），PF⊥x軸于點F，交線段BC于點E，過點E作EG⊥BC，交y軸于點G，交拋物線的對稱軸于點H．-92
（1）求拋物線的函數表達式及點A，B的坐標；
（2）求PE+EG的最大值；
（3）在坐標軸上是否存在點N，使得以點G、F、H、N為頂點，且GF和FH為鄰邊的四邊形為平行四邊形，若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/24 20:0:2組卷：359引用：1難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=-x2+bx+2與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，連接AC，BC．12
（1）若點A的坐標為（-1，0）．
①求拋物線的表達式；
②點P在第一象限的拋物線上運動，直線AP交BC于點F，過點P作x軸的垂線交BC于點H，當△PFH為以PF為腰的等腰三角形時，求點P的坐標．
（2）拋物線y=-x2+bx+2的頂點在某個y關于x的函數圖象上運動，請直接寫出該函數的解析式．12發布：2025/5/24 20:0:2組卷：204引用：3難度：0.4 -
3．已知：如圖，拋物線y=-x2+bx+c經過原點O，它的對稱軸為直線x=2，動點P從拋物線的頂點A出發，在對稱軸上以每秒1個單位的速度向下運動，設動點P運動的時間為t秒，連接OP并延長交拋物線于點B，連接OA，AB．
（1）求拋物線解析式及頂點坐標；
（2）當三點A，O，B構成以為OB為斜邊的直角三角形時，求t的值；
（3）將△PAB沿直線PB折疊后，那么點A的對稱點A1能否恰好落在坐標軸上？若能，請直接寫出所有滿足條件的t的值；若不能，請說明理由．
發布：2025/5/24 20:0:2組卷：297引用：6難度：0.5