已知拋物線y=ax2+c（a≠0）過點P（3，0），Q（1，4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點A在直線PQ上且在第一象限內，過A作AB⊥x軸于B，以AB為斜邊在其左側作等腰直角ABC．
①若A與Q重合，求C到拋物線對稱軸的距離；
②若C落在拋物線上，求C的坐標．
【答案】（1）；（2）①1；②點C的坐標是．
y
=
-
1
2
x
2
+
9
2
（
-
2
，
5
2
）
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/3 8:0:9組卷：144引用：5難度：0.5
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1．已知二次函數y=x2+（a-2）x+3的圖象經過點（2，3）．
（1）求該二次函數的表達式；
（2）當0＜x＜3時，y的取值范圍為 ；
（3）已知點P（m-1，y1），點Q（m,y2）在該二次函數的圖象上，若y1＞y2，直接寫出m的取值范圍．發布：2025/5/22 11:0:1組卷：1404引用：2難度：0.6 -
2．設二次函數y=（x+1）（ax+2a+2）（a是常數，a≠0）．
（1）若a=2，求該函數圖象頂點坐標；
（2）若該二次函數圖象經過（-1，1），（-2，3），（1，-2）三個點中的一個點，求該二次函數的表達式；
（3）若二次函數圖象經過（x1，y1），（x2，y2）兩點，當x1+x2=2，x1＜x2時．y1＞y2，求a的取值范圍．發布：2025/5/22 22:0:2組卷：735引用：2難度：0.5 -
3．如圖，拋物線y=ax2-4x+c經過點A（2，-2），且當x=1時，函數y有最小值．（如需作圖或作輔助線，請先將原題草圖畫在對應題目的答題區域后再作答．）
（1）求拋物線的解析式；
（2）點B的坐標為（-3，-4），點B關于原點的對稱點為B'，點C是拋物線對稱軸上一動點，若拋物線在直線BB'下方的部分與直線BC有公共點，求點C縱坐標yc的取值范圍．發布：2025/5/23 2:30:1組卷：403引用：2難度：0.6