2022-2023學年河南師大附中九年級（上）期中數學試卷

一、單選題（每題3分，共30分）

• 1．下列與杭州亞運會有關的圖案中，中心對稱圖形是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1303引用：34難度：0.9

  解析

• 2．一元二次方程4x²-6x+1=0的二次項系數、一次項系數、常數項分別是（　　）

  A．4，6，1

  B．4，6，-1

  C．4，-6，1

  D．4，-6，-1
  組卷：263引用：9難度：0.8

  解析

• 3．拋物線y=x²-1的頂點坐標是（　　）

  A．（0，-1）

  B．（0，1）

  C．（-1，0）

  D．（1，0）
  組卷：252引用：20難度：0.9

  解析

• 4．如圖中的數軸可以度量的直徑，則圓形圖片的直徑是（　　）

  A．5-1

  B．5-（-1）

  C．-5-1

  D．-5-（-1）
  組卷：395引用：4難度：0.6

  解析

• 5．如圖，將△AOB繞著點O順時針旋轉，得到△COD（點C落在△AOB外），若∠AOB=30°，∠BOC=10°，則最小旋轉角度是（　　）

  A．20°

  B．30°

  C．40°

  D．50°
  組卷：927引用：11難度：0.7

  解析

• 6．拋物線y=-2（x-1）²-1可由拋物線y=-2（x+2）²+3平移得到，那么平移的步驟是（　　）

  A．右移3個單位長度，再下移4個單位長度

  B．右移3個單位長度，再上移4個單位長度

  C．左移3個單位長度，再下移4個單位長度

  D．左移3個單位長度，再上移4個單位長度
  組卷：1244引用：13難度：0.8

  解析

• 7．已知⊙O的半徑為3，OA=5，則點A和⊙O的位置關系是（　　）

  A．點A在圓上

  B．點A在圓外

  C．點A在圓內

  D．不確定
  組卷：971引用：24難度：0.8

  解析

三、解答題（共75分）

• 22．已知拋物線y=ax²+c（a≠0）過點P（3，0），Q（1，4）．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）點A在直線PQ上且在第一象限內，過A作AB⊥x軸于B，以AB為斜邊在其左側作等腰直角ABC．
  ①若A與Q重合，求C到拋物線對稱軸的距離；
  ②若C落在拋物線上，求C的坐標．
  組卷：144引用：5難度：0.5

  解析

• 23．探究問題：
  （1）方法感悟：
  如圖①，在正方形ABCD中，點E，F分別為DC，BC邊上的點，且滿足∠EAF=45°，連接EF，求證DE+BF=EF．
  感悟解題方法，并完成下列填空：
  將△ADE繞點A順時針旋轉90°得到△ABG，此時AB與AD重合，由旋轉可得：
  AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，
  ∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
  因此，點G，B，F在同一條直線上．
  ∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
  ∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．
  即∠GAF=∠

   

  ．
  又AG=AE，AF=AF
  ∴△GAF≌

   

  ．
  ∴

   

  =EF，故DE+BF=EF．
  （2）方法遷移：
  如圖②，將Rt△ABC沿斜邊翻折得到△ADC，點E，F分別為DC，BC邊上的點，且∠EAF=

  1

  2

  ∠DAB．試猜想DE，BF，EF之間有何數量關系，并證明你的猜想．
  （3）問題拓展：
  如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F分別為DC，BC上的點，滿足∠EAF=

  1

  2

  ∠DAB，試猜想當∠B與∠D滿足什么關系時，可使得DE+BF=EF．請直接寫出你的猜想（不必說明理由）．
  
  組卷：3532引用：24難度：0.1

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