如圖，在正方形ABCD中，E是AC上一點，過A、B、E三點的⊙O與BC相交于點F，連接DE、AF．
（1）求證：△ACF∽△DCE；
（2）當AE=AD時，求證：直線DE是⊙O的切線．

【答案】（1）證明見解答；
（2）證明見解答．

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2025/5/25 3:30:2組卷：147引用：1難度：0.6

相似題

1．已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，根據(jù)作圖過程和圖形解答問題．
①分別以點A，B為圓心，大于AB長的一半為半徑作弧，兩弧交于點D，E（如圖）；
②作直線DE交AB于點F；
③以AB為直徑畫半圓，交射線FE于點G，連接BG；
④以點C為圓心，以CA為半徑畫劣弧AB，構(gòu)成如圖所示的陰影部分．
（1）求證△BGF∽△ABC；
（2）若
AC
=
2
，求圖中陰影部分的面積．
發(fā)布：2025/5/25 12:0:2組卷：44引用：2難度：0.5
解析
2．如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG，AE與CG相交于點M，AE與DF相交于點N．下列結(jié)論：①AE=CG，②AE⊥CG，③DM∥GE，④OM=OD，⑤DM平分∠CME，⑥D(zhuǎn)E²=EN×EM．正確結(jié)論的為
（填入序號）．
發(fā)布：2025/5/25 12:0:2組卷：141引用：1難度：0.4
解析
3．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點，且DE∥BC，BE、CD相交于點O，若S_△DOE：S_△DOB=1：3，則
DE
BC
=
，當S_△ADE=2時，四邊形DBCE的面積是
．
發(fā)布：2025/5/25 12:30:1組卷：604引用：3難度：0.6
解析

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如圖，在正方形ABCD中，E是AC上一點，過A、B、E三點的⊙O與BC相交于點F，連接DE、AF．（1）求證：△ACF∽△DCE；（2）當AE=AD時，求證：直線DE是⊙O的切線．