【問題情境 建構函數】
（1）如圖1，在矩形ABCD中，AB=4，M是CD的中點，AE⊥BM，垂足為E．設BC=x,AE=y,試用含x的代數式表示y.
【由數想形 新知初探】
（2）在上述表達式中，y與x成函數關系，其圖象如圖2所示．若x取任意實數，此時的函數圖象是否具有對稱性？若有，請說明理由，并在圖2上補全函數圖象．
【數形結合 深度探究】
（3）在“x取任意實數”的條件下，對上述函數繼續探究，得出以下結論：①函數值y隨x的增大而增大；②函數值y的取值范圍是-42＜y＜42；③存在一條直線與該函數圖象有四個交點；④在圖象上存在四點A、B、C、D，使得四邊形ABCD是平行四邊形．其中正確的是 ①④①④．（寫出所有正確結論的序號）
【抽象回歸 拓展總結】
（4）若將（1）中的“AB=4”改成“AB=2k”，此時y關于x的函數表達式是 y=2kxx2+k2x2+k2（x＞0，k＞0）y=2kxx2+k2x2+k2（x＞0，k＞0）；一般地，當k≠0，x取任意實數時，類比一次函數、反比例函數、二次函數的研究過程，探究此類函數的相關性質（直接寫出3條即可）．
2
2
2
kx
x
2
+
k
2
x
2
+
k
2
2
kx
x
2
+
k
2
x
2
+
k
2
【考點】反比例函數綜合題．
【答案】①④；y=（x＞0，k＞0）
2
kx
x
2
+
k
2
x
2
+
k
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/7 8:0:9組卷：2403引用：5難度：0.3
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1．如圖，一次函數y=-x+b與反比例函數y=（x＞0）的圖象交于點A（m,4）和B（4，1）．kx
（1）求b、k、m的值；
（2）根據圖象直接寫出-x+b＜（x＞0）的解集；kx
（3）點P是線段AB上一點，過點P作PD⊥x軸于點D，連接OP，若△POD的面積為S，求S的最大值和最小值．發布：2025/5/25 0:30:1組卷：1049引用：4難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點B的坐標為（8，4），OA，OC分別落在x軸和y軸上，將△OAB繞點O逆時針旋轉，使點B落在y軸上，得到△ODE，OD與CB相交于點F，反比例函數y=（x＞0）的圖象經過點F，交AB于點G．kx
（1）求k的值．
（2）連接FG，則圖中是否存在與△FBG相似的三角形？若存在，請把它們一一找出來，并選其中一種進行證明；若不存在，請說明理由．
（3）點M在直線OD上，N是平面內一點，當四邊形GFMN是正方形時，請直接寫出點N的坐標．發布：2025/5/24 22:30:1組卷：386引用：1難度：0.1 -
3．在平面直角坐標系xOy中，將一個含有45°角的直角三角板如圖放置，直角頂點C的坐標為（2，0），頂點A的坐標為（0，4），頂點B恰好落在
的圖象上．現將直角三角板ABC沿著x軸正方向平移，當頂點A對應點恰好落在該圖象上停止運動，y=kx（x＞0）
（1）求k值；
（2）當直角三角板ABC停止運動時，三角板掃過區域的面積為 ；
（3）在（2）的條件下，設直角邊BC的對應邊ED與圖象交點為Q，如圖②所示，求點Q的坐標．
發布：2025/5/25 1:0:1組卷：51引用：1難度：0.2
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