已知實數x,y滿足x²+3x+y-3=0，則y-x的最大值為
7
7
．

【答案】7

【解答】

【點評】

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發布：2024/5/27 14:0:0組卷：492引用：5難度：0.5

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1．閱讀下面內容：我們已經學習了《二次根式》和《乘法公式》，聰明的你可以發現：當a＞0，b＞0時，∵
（
a
-
b
）
2
=
a
-
2
ab
+b≥0，∴a+b≥2
ab
，當且僅當a=b時取等號．請利用上述結論解決以下問題：
（1）當x＞0時，x+
1
x
的最小值為
；當x＜0時，x+
1
x
的最大值為
．
（2）當x＞0時，求y=
x
2
+
3
x
+
16
x
的最小值．
發布：2025/6/4 22:0:2組卷：330引用：4難度：0.6
解析
2．配方法是數學中非常重要的一種思想方法，它是指將一個式子或將一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法，這種方法常被用到代數式的變形中，并結合非負數的意義來解決問題．
定義：若一個整數能表示成a²+b²（a,b為整數）的形式，則稱這個數為“完美數”．
例如，5是“完美數”，理由：因為5=1²+2²，所以5是“完美數”．
解決問題：
（1）已知29是“完美數”，請將它寫成a²+b²（a,b為整數）的形式；
（2）若x²-4x+5可配方成（x-m）²+n（m,n為常數），求mn的值；
（3）已知S=x²+4y²+4x-12y+k（x,y是整數，k是常數），要使S為“完美數”，試求出k值．
發布：2025/6/5 2:0:4組卷：991引用：15難度：0.6
解析
3．若x²+4x+k=（x+2）²，則常數k的值是（　　）
A．2 B．4 C．1 D．-4
發布：2025/6/4 18:0:2組卷：196引用：3難度：0.6
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