2021年東京奧運會，中國跳水隊贏得8個項目中的7塊金牌，優(yōu)異成績的取得離不開艱辛的訓練．某跳水運動員在進行跳水訓練時，身體（看成一點）在空中的運動路線是如圖所示的一條拋物線，已知跳板AB長為2米，跳板距水面CD的高BC為3米，訓練時跳水曲線在離起跳點水平距離1米時達到距水面最大高度k米，現(xiàn)以CD為橫軸，CB為縱軸建立直角坐標系．
（1）當k=4時，求這條拋物線的解析式．
（2）當k=4時，求運動員落水點與點C的距離．
（3）圖中CE=92米，CF=5米，若跳水運動員在區(qū)域EF內（含點E，F(xiàn)）入水時才能達到訓練要求，求k的取值范圍．
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【考點】二次函數(shù)的應用．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/21 23:30:2組卷：820引用：8難度：0.3
相似題
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1．已知豎直上拋物體的高度h（m）與運動時間t（s）的關系可以近似地用公式h=-5t2+v0t+h0表示，其中h0（m）是物體拋出時離地面的高度，v0（m/s）是物體拋出時的速度．如圖是一個豎直向上拋出的物體離地面的高度h（m）與運動時間t（s）的函數(shù)圖象，下列選項中錯誤的是（ ）發(fā)布：2025/5/22 7:30:2組卷：593引用：2難度：0.7 -
2．為了有效地應對高樓火災，某消防中隊進行消防技能比賽．如圖，在一個廢棄高樓距地面10m的點A和15m的點B處，各設置了一個火源，消防員來到火源正前方，水槍噴出的水流看作拋物線的一部分（水流出口與地面的距離忽略不計）．第一次滅火時站在水平地面的點C處，水流恰好到達點A處，且水流的最大高度為16m,水流的最高點到高樓的水平距離為4m,建立如圖所示的平面直角坐標系，水流的高度y（m）與到高樓的水平距離x（m）之間的函數(shù)關系式為：y=a（x-h）2+k.
（1）求消防員第一次滅火時水流所在拋物線的解析式；
（2）待A處火熄滅后，消防員前進2m到點D處進行第二次滅火，若兩次滅火時水流所在拋物線的形狀相同，請判斷水流是否到達點B處，并說明理由；
（3）若消防員站在到高樓的水平距離為11m～12m的地方，調整水槍，使噴出的水流形狀發(fā)生變化，水流的最高點到高樓的水平距離始終是4m,當時，求水流到達墻面高度的取值范圍．-12≤a≤-13發(fā)布：2025/5/22 8:0:2組卷：612引用：4難度：0.5 -
3．某景區(qū)有兩個景點需購票游覽，售票處出示的三種購票方式如下：
方式1：只購買景點A，30元/人；
方式2：只購買景點B，50元/人；
方式3：景點A和B聯(lián)票，70元/人．
預測，四月份選擇這三種購票方式的人數(shù)分別有2萬、1萬和1萬．為增加收入，對門票價格進行調整，發(fā)現(xiàn)當方式1和2的門票價格不變時，方式3的聯(lián)票價格每下降1元，將有原計劃只購買A門票的400人和原計劃只購買B門票的600人改為購買聯(lián)票．
（1）若聯(lián)票價格下降5元，則購買方式1門票的人數(shù)有 萬人，購買方式2門票的人數(shù)有 萬人，購買方式3門票的人數(shù)有 萬人；并計算門票總收入有多少萬元？
（2）當聯(lián)票價格下降x（元）時，請求出四月份的門票總收入w（萬元）與x（元）之間的函數(shù)關系式，并求出聯(lián)票價格為多少元時，四月份的門票總收入最大？最大值是多少萬元？發(fā)布：2025/5/22 8:0:2組卷：442引用：5難度：0.5