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求1+2+2²+2³+2⁴+?+2²⁰¹⁹+2²⁰²⁰的值．
解：設(shè)S=1+2+2²+2³+2⁴+?+2²⁰¹⁹+2²⁰²⁰，n…①
講等式兩邊同時(shí)乘2，得2S=2+2²+2³+2⁴+2⁵+…+2²⁰²⁰+2²⁰²¹，n…②
②-①，得2S-S=2²⁰²¹-1，即S=2²⁰²¹-1．
所以1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁹+2²⁰²⁰=2²⁰²¹-1．
請(qǐng)你仿照此法計(jì)算：
（1）1+2+2²+2³+2⁴+…+2⁹⁹+2¹⁰⁰；
（2）1+3+3²+3³+3⁴+…+3^n-1+3ⁿ（其中n為正整數(shù)）．

【答案】（1）2¹⁰¹-1；（2）

（

）

．

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：121引用：3難度：0.6

相似題

1．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)了如圖所示的三角形，后人稱它為“楊輝三角”，它具有一定的規(guī)律性，從圖中取一斜列數(shù)：1，3，6，10，15，我們把第一個(gè)數(shù)記為a₁，第二個(gè)數(shù)記為a₂，第三個(gè)數(shù)記為a₃，…第n個(gè)數(shù)記為a_n，則a_n=
．
發(fā)布：2025/5/23 18:0:1組卷：121引用：3難度：0.7
解析
2．觀察以下等式：
第1個(gè)等式：
3
+
1
1
=
4
+
0
1
，
第2個(gè)等式：
5
+
1
2
=
5
+
1
2
，
第3個(gè)等式：
7
+
1
3
=
6
+
4
3
，
第4個(gè)等式：
9
+
1
4
=
7
+
9
4
，
…
按照以上規(guī)律，回答下列問題：
（1）寫出第5個(gè)等式：
；
（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并證明．
發(fā)布：2025/5/23 17:0:1組卷：36引用：1難度：0.7
解析
3．觀察下列按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：x,-3x²，5x³，-7x⁴，9x⁵，-11x⁶，…，按這個(gè)規(guī)律，第15個(gè)單項(xiàng)式是（　　）
A．15x¹⁵ B．-15x¹⁵ C．29x¹⁵ D．-29x¹⁵
發(fā)布：2025/5/23 15:30:2組卷：181引用：3難度：0.7
解析

相關(guān)試卷

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