2022-2023學年廣東省河源市連平一中七年級（下）開學數學試卷

一、選擇題（共10題，共30分）

• 1．甲型H1N1流感病毒的直徑大約是0.000000081米，用科學記數法可表示為（　?。?/h2>

  A．8.1×10-9米	B．8.1×10-8米
  C．81×10-9米	D．0.81×10-7米
  組卷：243引用：73難度：0.9

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• 2．下列計算正確的是（　?。?/h2>

  A．（xy）2=xy2

  B．x2?x3=x6

  C．（x2）3=x5

  D．x5÷x3=x2
  組卷：788難度：0.9

  解析

• 3．下列結果正確的是（　　）

  A．（-2x）3=2x3	B．（-2x）3=-2x3
  C．（-2x）2=4x2	D．（-2x）2=-4x2
  組卷：278引用：1難度：0.7

  解析

• 4．計算x²?x³的結果正確的是（　　）

  A．x5

  B．x6

  C．x8

  D．5
  組卷：3735引用：16難度：0.9

  解析

• 5．下列運算正確的是（　?。?/h2>

  A．x2?x6=x12	B．（-6x6）÷（-2x2）=3x2
  C．2a-3a=-a	D．（x-2）2=x2-4
  組卷：73引用：1難度：0.6

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• 6．若

  a

  -

  1

  +

  b

  2

  +4b+4=0，則a+b的值等于（　?。?/h2>

  A．-2

  B．2

  C．-1

  D．1
  組卷：655引用：5難度：0.9

  解析

• 7．下列結果正確的是（　?。?/h2>

  A．（-2x）3=2x3	B．（-2x）3=-2x3
  C．（-2x）2=4x2	D．（-2x）2=-4x2
  組卷：400難度：0.9

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• 8．（a-b）（a+b）=（　?。?/h2>

  A．a2+b2

  B．a2-b2

  C．a2+2ab+b2

  D．a2-2ab+b2
  組卷：58引用：6難度：0.9

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三、解答題（共8題，共62分）

• 24．閱讀下列材料，并利用材料中使用的方法解決問題：
  在學習完全平方公式時，老師提出了這樣一個問題：同學們，你們能判斷代數式a²-2a+2的最小值嗎？小明作出了如下的回答：
  在老師所給的代數式中，隱藏著一個完全平方式，我可以把它找出來：a²-2a+2=a²-2?a?1+1²+1=（a-1）²+1，
  因為完全平方式是非負的，所以它一定大于等于0，余下的1為常數，所以有a²-2a+2=（a-1）²+1≥1，
  所以a²-2a+2的最小值是1，當且僅當a-1=0即a=1時取得最小值，其中，我們將代數式a²-2a+2改寫為一個含有完全平方式的代數式的方法稱為配方，利用配方求解下列問題：
  （1）記S=（x+3）²+4，求S的最小值，并說明x取何值時S最??；
  （2）已知a²+b²+6a-8b+25=0，求a、b的值；
  （3）記T=a²+2ab+3b²+4b+5，求T的最小值，并說明a、b取何值時T最小．
  組卷：476引用：3難度：0.5

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• 25．閱讀材料：
  求1+2+2²+2³+2⁴+?+2²⁰¹⁹+2²⁰²⁰的值．
  解：設S=1+2+2²+2³+2⁴+?+2²⁰¹⁹+2²⁰²⁰，n…①
  講等式兩邊同時乘2，得2S=2+2²+2³+2⁴+2⁵+…+2²⁰²⁰+2²⁰²¹，n…②
  ②-①，得2S-S=2²⁰²¹-1，即S=2²⁰²¹-1．
  所以1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁹+2²⁰²⁰=2²⁰²¹-1．
  請你仿照此法計算：
  （1）1+2+2²+2³+2⁴+…+2⁹⁹+2¹⁰⁰；
  （2）1+3+3²+3³+3⁴+…+3^n-1+3ⁿ（其中n為正整數）．
  組卷：121引用：3難度：0.6

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