Rt△ABC在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖1所示，反比例函數(shù)y=kx（k≠0）在第一象限內(nèi)的圖象與BC邊交于點D（4，m），與直線AB：y=12x+b交于點E（2，n）．
（1）m=12n12n，點B的縱坐標(biāo)為n+1n+1；（用含n的代數(shù)式表示）；
（2）若△BDE的面積為2，設(shè)直線AB與y軸交于點F，問：在射線FD上，是否存在異于點D的點P，使得以P、B、F為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）在（2）的條件下，現(xiàn)有一動點M，從O點出發(fā)，沿x軸的正方向，以每秒2個單位的速度運動，設(shè)運動時間為t（s），問：是否存在這樣的t,使得在直線AB上，有且只有一點N，滿足∠MNC=45°？若存在，請求出所有符合條件的t的值；若不存在，請說明理由．
y
=
k
x
（
k
≠
0
）
1
2
1
2
1
2
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】n；n+1
1
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：241引用：3難度：0.5
相似題
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1．已知反比例函數(shù)y=（m為常數(shù)）的圖象在一、三象限．1-2mx
（1）求m的取值范圍；
（2）如圖，若該反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過平行四邊形ABOD的頂點D，點A、B的坐標(biāo)分別為（0，5），（-3，0）．
①求出函數(shù)解析式；
②設(shè)點P是該反比例函數(shù)圖象上的一點，若OD=OP，則P點的坐標(biāo)為 ；若以D，O，P為頂點的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點P有 個．發(fā)布：2025/6/2 4:0:1組卷：85引用：2難度：0.3 -
2．反比例函數(shù)y=
的圖象與直線y=kx+b交點為A（-4，-3）、B（2，6），點A在點B的左側(cè)．mx
（1）如圖1，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）如圖2，點C是反比例函數(shù)y=（x＞0）上一點，點D是平面內(nèi)一點，連接BC、CD、DA，若四邊形ABCD是矩形，求點D的坐標(biāo)；mx
（3）如圖3，點P是x軸上一點，以BP為邊向線段BP右側(cè)作等邊△BPE，若點E在第四象限且到x軸的距離是，求點P的坐標(biāo)．3
發(fā)布：2025/6/2 2:30:1組卷：1167引用：1難度：0.4 -
3．如圖，一次函數(shù)y=2x-3的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點A（-1，n），B兩點．kx
（1）求反比例函數(shù)的解析式與點B的坐標(biāo)；
（2）連接AO、BO，求△AOB的面積；
（3）點D是反比例函數(shù)圖象上的一點，當(dāng)∠BAD=90°時，求點D的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/2 2:30:1組卷：1081引用：1難度：0.1