2017-2018學年江蘇省無錫外國語學校九年級（下）周測數學試卷（1）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項填在相應的括號內）

• 1．-2的相反數是（　　）

  A．2

  B．-2

  C． - 1 2

  D． 1 2
  組卷：4747引用：1083難度：0.9

  解析

• 2．函數y=

  2

  x

  +

  1

  的自變量取值范圍是（　　）

  A．x ＞ - 1 2

  B．x ＜ - 1 2

  C．x ≥ - 1 2

  D．x ≤ - 1 2
  組卷：391引用：4難度：0.8

  解析

• 3．在中國有很多吉祥的圖案深受大家喜愛，人們會用這些圖案來裝飾生活，祈求平安．比如下列圖案分別表示“福”、“祿”、“壽”、“喜”，其中是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形的為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：187引用：9難度：0.9

  解析

• 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=2AC，則∠A的正切值是（　　）

  A． 5 5

  B． 1 2

  C． 2 5 5

  D．2
  組卷：1372引用：4難度：0.9

  解析

• 5．為了響應學校“書香校園”建設，陽光班的同學們積極捐書，其中宏志學習小組的同學捐書冊數分別是：5，7，x,3，4，6．已知他們平均每人捐5本，則這組數據的眾數、中位數和方差分別是（　　）

  A．5，5， 3 2

  B．5，5，10

  C．6，5.5， 11 6

  D．5，5， 5 3
  組卷：610引用：8難度：0.7

  解析

• 6．如圖，點A、B、C、D四個點都在⊙O上，∠AOD=80°，AO∥DC，則∠B為（　　）

  A．40°

  B．45°

  C．50°

  D．55°
  組卷：543引用：3難度：0.7

  解析

• 7．若二次函數y=-2x²+8x+c的圖象上有A（-1，y₁）、B（4，y₂）、C（2-

  2

  ，y₃）三點，則y₁、y₂、y₃的大小關系正確的是（　　）

  A．y1＞y2＞y3

  B．y3＞y2＞y1

  C．y2＞y1＞y3

  D．y1＞y3＞y2
  組卷：383引用：3難度：0.5

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• 8．如圖，路邊有一根電線桿AB和一塊正方形廣告牌（不用考慮牌子的厚度）．有一天，小明突然發現，在太陽光照射下，電線桿頂端A的影子剛好落在正方形廣告牌的上邊中點G處，而正方形廣告牌的影子剛好落在地面上E點，已知BC=6米，正方形邊長為3米，DE=4米．則電線桿AB的高度是（　　）

  A． 45 8 米

  B．13米

  C． 69 8 米

  D．10米
  組卷：65引用：1難度：0.5

  解析

• 9．如圖，正方形ABCD的邊長是4，點P從點D出發沿DB方向運動，當點P與點B重合時，運動停止；連接AP，過點B作BH垂直于直線AP于點H，在點P運動過程中，點H所走過的路徑長是（　　）

  A．4

  B．2 2

  C．4π

  D．2π
  組卷：80引用：1難度：0.5

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三、解答題（本大題共10小題，共84分．請在試卷相應的區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 27．如圖1，兩塊都含有30°角的直角三角板ABC和DEF有一條邊在同一直線l上，∠ABC=∠DEF=90°，AB=2，DE=4，將直線EB繞點E逆時針旋轉30°，交直線AD于點M．將圖中的三角板ABC沿直線l向右平移．
  （1）當點C與點F重合時，如圖2所示，判斷DM與AM的數量關系：；
  （2）將圖2中的三角板ABC繞點C逆時針旋轉90°，將直線EB繞點E逆時針旋轉30°，交直線AD于點M，如圖3，過點B作EB的垂線交直線EM于G，連接AG，求AG的長；
  （3）將圖1中的三角板ABC繞點C逆時針旋轉m度，0＜m≤90，再將直線EB繞點E逆時針旋轉30°交直線AD于點M，如圖4，設CE=a,求

  AM

  DM

  的值（用含a的代數式表示）．
  
  組卷：93引用：1難度：0.4

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• 28．Rt△ABC在直角坐標系內的位置如圖1所示，反比例函數

  y

  =

  k

  x

  （

  k

  ≠

  0

  ）

  在第一象限內的圖象與BC邊交于點D（4，m），與直線AB：y=

  1

  2

  x+b交于點E（2，n）．
  （1）m=

   

  ，點B的縱坐標為

   

  ；（用含n的代數式表示）；
  （2）若△BDE的面積為2，設直線AB與y軸交于點F，問：在射線FD上，是否存在異于點D的點P，使得以P、B、F為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  （3）在（2）的條件下，現有一動點M，從O點出發，沿x軸的正方向，以每秒2個單位的速度運動，設運動時間為t（s），問：是否存在這樣的t,使得在直線AB上，有且只有一點N，滿足∠MNC=45°？若存在，請求出所有符合條件的t的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：241引用：3難度：0.5

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