在乘法公式的學習中，我們采用了構(gòu)造幾何圖形的方法研究問題，通過用不同的方法求同一個平面圖形的面積驗證了平方差公式和完全平方公式，我們把這種方法稱為等面積法．類似地，通過不同的方法求同一個立體圖形的體積，我們稱為等體積法；
根據(jù)課堂學習的經(jīng)驗，解決下列問題：
在一個棱長為a的正方體中挖出一個棱長為b的正方體（如圖1），然后利用切割的方法把剩余的立體圖形（如圖2）分成三部分（如圖3），這三部分長方體的體積依次為b2（a-b），ab（a-b），a2（a-b）．
（1）分解因式：a2（a-b）+ab（a-b）+b2（a-b）=（a-b）（a2+ab+b2）（a-b）（a2+ab+b2）；
（2）請用兩種不同的方法求圖1中的立體圖形的體積：（用含有a,b的代數(shù)式表示）
①a3-b3a3-b3；②b2（a-b）+ab（a-b）+a2（a-b）b2（a-b）+ab（a-b）+a2（a-b）；
思考：類比平方差公式，你能得到的等式為 a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）．
（3）應(yīng)用：利用在（2）中所得到的等式進行因式分解：x3-125；
（4）拓展：已知a-2b=6，ab=-2，你能求出代數(shù)式a4b-8ab4的值為 -288-288．
【答案】（a-b）（a2+ab+b2）；a3-b3；b2（a-b）+ab（a-b）+a2（a-b）；a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）；-288
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：503引用：2難度：0.6
相似題
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1．對于一個三位自然數(shù)n,若將n的任意兩個數(shù)位的數(shù)對調(diào)后得到一個新三位數(shù)記為n'=100×a+10×b+c,其中a,b,c都是不小于1且不大于9的自然數(shù)，在所有的n'中，我們規(guī)定當|a-b-c|最小時的三位自然數(shù)n'是“n的好數(shù)”，并記S（n）=a-bc.例如由234得到的243，324，432中，因為|2-4-3|=5，|3-2-4|=3，|4-3-2|=1，1＜3＜5，所以432是“234的好數(shù)”，記S（234）=4-2×3=-2，則n'=432或423．
（1）求S（156）；
（2）設(shè)三位自然數(shù)n的百位和十位的數(shù)分別是x,y,個位數(shù)是6，且3x+y=17，若n'是“n的好數(shù)”，當S（n）取最大值時，求n'．發(fā)布：2025/6/8 19:30:1組卷：156引用：2難度：0.7 -
2．如果一個四位數(shù)M滿足各個數(shù)位數(shù)字都不為0，且千位數(shù)字與百位數(shù)字之和為9，將M的千位數(shù)字與百位數(shù)字組成的兩位數(shù)記為x,十位數(shù)字與個位數(shù)字組成的兩位數(shù)記為y,令F（M）=
，若F（M）為整數(shù)，則稱數(shù)M是“久久為功數(shù)”．x+2y9
例如：M=2754，∵2+7=9，x=27，y=54，F(xiàn)（M）==15為整數(shù)，∴M=2754是“久久為功數(shù)”；又如：M=6339，∵6+3=9，x=63，y=39，F(xiàn)（M）=27+2×549=63+2×399不為整數(shù)，∴M=6339不是“久久為功數(shù)”．473
（1）判斷1827，4532是否是“久久為功數(shù)”，并說明理由；
（2）把一個“久久為功數(shù)”M的千位數(shù)字記為a,十位數(shù)字記為b,個位數(shù)字記為c,令G（M）=，當G（M）為整數(shù)時，求出所有滿足條件的M．2c-3a2b+3a發(fā)布：2025/6/8 21:0:2組卷：111引用：1難度：0.5 -
3．若把一個多位正整數(shù)的個位數(shù)字截去，再用余下的數(shù)加上截去的個位數(shù)字的4倍，如果和是13的倍數(shù)，則原數(shù)能被13整除．例如，判斷19669是否能被13整除的過程如下：1966+9×4=2002，200+2×4=208，20+8×4=52，52是13的倍數(shù)，所以19669能被13整除．能被13整除的數(shù)叫“十三數(shù)”．
（1）請用上述方法判斷2821和6736是否能被13整除，并說明理由；
（2）一個三位數(shù)是一個“十三數(shù)”，其中x,y,z均為非零整數(shù)，x＜y＜z,1≤x,y,z≤9，若M的十位數(shù)字是百位數(shù)字與個位數(shù)字的平均數(shù)，則稱M為“平衡數(shù)”，并記M=xyz，求F（M）的值．F（M）=|x-y|z+1發(fā)布：2025/6/8 20:30:2組卷：120引用：2難度：0.7
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