2021-2022學(xué)年廣西貴港市港北區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（每小題3分，共36分）
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1．下列是二元一次方程的是（ ）
組卷：3351引用：23難度：0.9 -
2．下列運(yùn)算正確的是（ ）
組卷：1911引用：56難度：0.9 -
3．（-x2y3）3?（-x2y2）的結(jié)果是（ ）
組卷：314引用：4難度：0.9 -
4．如果多項(xiàng)式x2+ax+b可因式分解為（x-1）（x+2），則a、b的值為（ ）
組卷：458引用：6難度：0.7 -
5．已知a=8131，b=2741，c=961，則a,b,c的大小關(guān)系是（ ）
組卷：21074引用：106難度：0.9 -
6．如果（x+1）（2x+m）的乘積中不含x一次項(xiàng)，則m為（ ）
組卷：2254引用：11難度：0.5 -
7．若|x+y-3|與（2x+3y-8）2互為相反數(shù)，則3x+4y=（ ）
組卷：101引用：2難度：0.8 -
8．若a-b=1，ab=2，則（a+b）2的值為（ ）
組卷：362引用：5難度：0.9
三、解答題（共66分）
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25．（閱讀材料）把代數(shù)式通過(guò)配湊等手段，得到局部完全平方式，再進(jìn)行有關(guān)運(yùn)算和解題，這種解題方法叫做配方法．配方法在代數(shù)式求值、解方程、最值問(wèn)題中都有著廣泛的應(yīng)用．
例如：①用配方法因式分解：a2+6a+8．
解：原式=a2+6a+9-1
=（a+3）2-1
=（a+3-1）（a+3+1）
=（a+2）（a+4）．
②求x2+6x+11的最小值．
解：原式=x2+6x+9+2
=（x+3）2+2．
由于（x+3）2≥0，
所以（x+3）2+2≥2，
即x2+6x+11的最小值為2．
請(qǐng)根據(jù)上述材料解決下列問(wèn)題：
（1）在橫線上添上一個(gè)常數(shù)項(xiàng)使之成為完全平方式：a2+4a+；
（2）用配方法因式分解：a2-12a+35；
（3）求x2+8x+7的最小值．組卷：210引用：3難度：0.8 -
26．在乘法公式的學(xué)習(xí)中，我們采用了構(gòu)造幾何圖形的方法研究問(wèn)題，通過(guò)用不同的方法求同一個(gè)平面圖形的面積驗(yàn)證了平方差公式和完全平方公式，我們把這種方法稱為等面積法．類似地，通過(guò)不同的方法求同一個(gè)立體圖形的體積，我們稱為等體積法；
根據(jù)課堂學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，解決下列問(wèn)題：
在一個(gè)棱長(zhǎng)為a的正方體中挖出一個(gè)棱長(zhǎng)為b的正方體（如圖1），然后利用切割的方法把剩余的立體圖形（如圖2）分成三部分（如圖3），這三部分長(zhǎng)方體的體積依次為b2（a-b），ab（a-b），a2（a-b）．
（1）分解因式：a2（a-b）+ab（a-b）+b2（a-b）=；
（2）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖1中的立體圖形的體積：（用含有a,b的代數(shù)式表示）
①；②；
思考：類比平方差公式，你能得到的等式為 ．
（3）應(yīng)用：利用在（2）中所得到的等式進(jìn)行因式分解：x3-125；
（4）拓展：已知a-2b=6，ab=-2，你能求出代數(shù)式a4b-8ab4的值為 ．組卷：503引用：2難度：0.6