隨著網絡的高速發展，世界各國在線教育用戶規模不斷增大，網絡教師小李抓住時機，開始組建團隊，制作面向A、B兩個不同需求學生群體的微課視頻．已知制作2個A類微課和3個B類微課需要2900元成本，制作3個A類微課和4個B類微課需要4100元成本．李老師又把做好的微課出售給某視頻播放網站，每個A類微課售價1500元，每個B類微課售價1000元，該團隊每天可以制作1個A類微課或者1.5個B類微課，且團隊每月制作的B類微課數不少于A類微課數的2倍（注：每月制作的A、B兩類微課的個數均為整數）．假設團隊每月有22天制作微課，其中制作A類微課a天，制作A、B兩類微課的月利潤為w元．
（1）求團隊制作一個A類微課和一個B類微課的成本分別是多少元？
（2）求w與a之間的函數關系式，并寫出a的取值范圍，并求當每月制作A類微課多少個時，該團隊月利潤w最大，最大利潤是多少元？
【考點】一次函數的應用；二元一次方程組的應用．
【答案】（1）團隊制作一個A類微課和一個B類微課的成本分別是700元、500元；
（2）w=50a+16500（0＜a≤667），每月制作A類微課8個時，該團隊月利潤w最大，最大利潤是16900元．
（2）w=50a+16500（0＜a≤667），每月制作A類微課8個時，該團隊月利潤w最大，最大利潤是16900元．
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/22 2:30:1組卷：110引用：4難度：0.5
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1．隨著科學技術的日新月異，技術更新更是首當其沖，智能手機的功能越來越強大，價格也逐漸下降，某手機商行經營的A款10英寸智能手機去年銷售總額為10萬元，今年每臺銷售價比去年降低400元，若賣出的數量相同，銷售總額將比去年減少20%．
（1）今年A款10英寸智能手機每臺售價多少元？（用列方程的方法解答）
（2）該電器商行計劃新進一批A款10英寸智能手機和新款B款10英寸智能手機共600臺，且B款10英寸智能手機的進貨數量不超過A款10英寸智能手機數量的兩倍，應如何進貨才能使這批智能手機獲利最多？
A，B兩款10英寸智能手機的進貨和銷售價格如下表：A款10英寸智能手機 B款10英寸智能手機 進貨價格（元） 1400 1500 銷售價格（元） 今年的銷售價格 1800 發布：2025/5/22 23:30:1組卷：156引用：1難度：0.6 -
2．紫袍玉帶石是一種獨產于貴州梵凈山一帶的玉石材資源，具有約10-14億年的成礦歷史，因由紫色的深色條帶與灰綠色的淺色條帶相互間夾構成，形似古代官宦朝服中的玉帶，故俗稱“紫袍玉帶石”．小李在某網店選中A，B兩款紫袍玉帶石，決定從該網店進貨并銷售，兩款玉帶石的進貨價和銷售價如表：
（1）第一次小李用1100元購進了A，B兩款玩偶共30個，求兩款玉帶石各購進多少個．類別價格 A款玉帶石 B款玉帶石 進貨價（元/個） 40 30 銷售價（元/個） 56 45
（2）第二次小李進貨時，網店規定A款玉帶石進貨數量不得超過B款玉帶石進貨數量的一半，小李計劃購進兩款玉帶石共30個，應如何設計進貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？
（3）小李第二次進貨時采取了（2）中設計的方案，并且兩次購進的玉帶石全部售出，請從利潤率的角度分析，對于小李來說哪一次更合算？發布：2025/5/22 23:30:1組卷：48引用：1難度：0.5 -
3．一個深為6米的水池積存著少量水，現在打開水閥進水，下表記錄了2小時內5個時刻的水位高度，其中x表示進水用時（單位：小時），y表示水位高度（單位：米）．
為了描述水池水位高度與進水用時的關系，現有以下三種函數模型供選擇：y=kx+b（k≠0），y=ax2+bx+c（a≠0），y=x 0 0.5 1 1.5 2 y 1 1.5 2 2.5 3 （k≠0）．kx
（1）在平面直角坐標系中描出表中數據對應的點，再選出最符合實際的函數模型，求出相應的函數表達式，并畫出這個函數的圖象．
（2）當水位高度達到5米時，求進水用時x.發布：2025/5/22 23:30:1組卷：1077引用：6難度：0.5