如圖，已知雙曲線C的方程為x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），兩條漸近線的夾角的余弦值為35，焦點(diǎn)到漸近線的距離為1，M、N兩動(dòng)點(diǎn)在雙曲線C的兩條漸近線上，且分別位于第一象限和第四象限，P是直線MN與雙曲線右支的一個(gè)公共點(diǎn)，MP=λPN．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）當(dāng)λ=1時(shí)，求PM?PN的取值范圍；
（3）試用λ表示△MON的面積S，設(shè)雙曲線C上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離的取值范圍為集合Ω，若λ5∈Ω，求S的取值范圍．
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
3
5
MP
=
λ
PN
PM
?
PN
λ
5
∈
Ω
【考點(diǎn)】雙曲線與平面向量．
【答案】（1）+y2=1．
（2）（-∞，-1]．
（3）S∈[，+∞）．
x
2
4
（2）（-∞，-1]．
（3）S∈[
13
5
-
19
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：40引用：1難度：0.6
相似題
-
1．雙曲線Γ：
的一條漸近線與圓：x2+y2=16交于第一象限的一點(diǎn)M，記雙曲線Γ的右焦點(diǎn)為F，左頂點(diǎn)為A，則x24-y212=1的值為（ ）MA?MF發(fā)布：2024/12/18 4:30:1組卷：72引用：4難度：0.7 -
2．F1、F2是雙曲線
的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M為雙曲線E右支上一點(diǎn)，點(diǎn)N在x軸上，滿足∠F1MN=∠F2MN=60°，若E：x2a2-y2b2=1（a,b＞0），則雙曲線E的離心率為（ ）3MF1+5MF2=λMN（λ∈R）發(fā)布：2024/12/20 13:30:1組卷：267引用：4難度：0.5 -
3．已知雙曲線
的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，雙曲線C上有兩點(diǎn)A，B滿足C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），且OA+OB=0，若四邊形F1AF2B的周長(zhǎng)l與面積S滿足∠F1AF2=2π3，則雙曲線C的離心率為（ ）3l2=80S發(fā)布：2024/12/10 1:0:1組卷：177引用：5難度：0.5