在△ABC中，BC=AC，∠C=90°，直角頂點C在x軸上，一銳角頂點B在y軸上．
（1）如圖①若AD于垂直x軸，垂足為點D．點C坐標是（-1，0），點A的坐標是（-3，1），求點B的坐標．
（2）如圖②，直角邊BC在兩坐標軸上滑動，若y軸恰好平分∠ABC，AC與y軸交于點D，過點A作AE⊥y軸于E，請猜想BD與AE有怎樣的數量關系，并證明你的猜想．
（3）如圖③，直角邊BC在兩坐標軸上滑動，使點A在第四象限內，過A點作AF⊥y軸于F，在滑動的過程中，請猜想OC，AF，OB之間有怎樣的關系（直接寫出結論，不需要證明）
【考點】三角形綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：240引用：4難度：0.1
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1．在平面直角坐標系中，點A在x軸正半軸上，點B在y軸正半軸上，∠ABC=90°，且AB=BC．
（1）如圖（1），A（5，0），B（0，2），點C在第三象限，請直接寫出點C的坐標；
（2）如圖（2），BC與x軸交于點D，AC與y軸交于點E，若點D為BC的中點，求證：∠ADB=∠CDE；
（3）如圖（3），A（a,0），M在AC延長線上，過點M（m,-a）作MN⊥x軸于N，探究線段BM，AN，OB之間的數量關系，并證明你的結論．發布：2025/5/31 4:30:2組卷：490引用：2難度：0.4 -
2．如圖，在△ABC中，AB=AC=BC=4cm,如果點P在線段BC上以1cm/s的速度由B點向終點C運動，點Q在線段AC上以3的速度由A點向終點C運動，點D在線段BA上由B點向終點A運動（D點運動速度不能超過點Q）．三點同時運動，當點Q停止運動，另兩點也隨之停止運動．
（1）如圖1，當△BPD與△CQP全等時，D點的運動速度為多少？
（2）如圖2，當BP=CQ時，連接點A與點P，連接點B與點Q，線段AP，BQ相交于點F，求∠AFQ的度數；
（3）若點Q改為在線段AC上沿A→C→A方向運動，其他條件不變，則點Q運動 秒時，PQ∥AB．發布：2025/5/31 4:30:2組卷：36引用：1難度：0.3 -
3．如圖①，在△ABC中，AB=AC，點P為邊BC上異于B和C的任意一點，過點P作PD⊥AB于D，作PE⊥AC于E，過點C作CF⊥AB于F，求證：PD+PE=CF．
（1）有下面兩種證明思路：（一）如圖②，連接AP，由△ABP于△ACP面積之和等于△ABC的面積證得PD+PE=CF．（二）如圖②，過點P作PG⊥CF，垂足為G，可以證明：PD=GF，PE=CG，則PD+PE=CF．
請你選擇其中的一種證明思路完成證明：
（2）探究：如圖③，當點P在BC的延長線上時，其它條件不變，探究并證明PD、PE和CF間的數量關系；
（3）猜想：當點P在CB的延長線上時，其它條件不變，猜想PD、PE和CF間的數量關系（不要求證明）發布：2025/5/31 4:0:1組卷：315難度：0.1