如圖①，在△ABC中，AB=AC，點P為邊BC上異于B和C的任意一點，過點P作PD⊥AB于D，作PE⊥AC于E，過點C作CF⊥AB于F，求證：PD+PE=CF．
（1）有下面兩種證明思路：（一）如圖②，連接AP，由△ABP于△ACP面積之和等于△ABC的面積證得PD+PE=CF．（二）如圖②，過點P作PG⊥CF，垂足為G，可以證明：PD=GF，PE=CG，則PD+PE=CF．
請你選擇其中的一種證明思路完成證明：
（2）探究：如圖③，當點P在BC的延長線上時，其它條件不變，探究并證明PD、PE和CF間的數量關系；
（3）猜想：當點P在CB的延長線上時，其它條件不變，猜想PD、PE和CF間的數量關系（不要求證明）
【考點】三角形綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/31 4:0:1組卷：315引用：2難度：0.1
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1．如圖，在平面直角坐標系中，點A在y軸的正半軸上，點B的坐標為（6，4），線段AB∥x軸．動點P從點B出發，沿B→A方向運動；同時，動點Q從原點出發，沿x軸向右運動，動點P，Q的運動速度均為1個單位長度/秒．當點P到達終點A時，點Q也隨之停止運動．連接PQ，過PQ的中點M作垂直于PQ的線段MN，點N在PQ右側且MN=
PQ，如圖①．設運動時間為t秒．12
（1）當t=3時，點M的坐標為 ；點N的坐標為 ；
（2）當點N落在x軸上時，求t的值；
（3）如圖②，連接NA，NO，探究△NAO的面積是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．發布：2025/6/1 10:0:1組卷：967引用：2難度：0.3 -
2．在平面直角坐標系中，已知點A（-6，0），B（0，-6），連接AB．
（1）如圖①，C在x軸負半軸上，且AD⊥BC交BC于點D、交OB于點P，求證：△AOP≌△BOC．
（2）如圖②，在（1）的條件下，連接OD，求證：∠ODP=45°．
（3）如圖③，M為AB的中點，G是y軸上一個動點，連接GM，作ME⊥GM交x軸于E，猜想GB，OB，AE三條線段之間的數量關系，并說明理由．
發布：2025/6/1 10:0:1組卷：23引用：1難度：0.1 -
3．問題請境：如圖1，在直角三角板ABC中，∠C=90°，AC=BC．將一個用足夠長的細鐵絲制成的直角的頂點D放在直角三角板ABC的斜邊AB上，再將該直角繞點D旋轉，并使其兩邊分別與三角板的AC，BC邊交于P，Q兩點．
問題探究：
（1）在旋轉過程中，
①如圖2，當AD=BD時，線段DP，DQ的數量關系是 ．
A．DP＜DQ
B．DP=DQ
C．DP＞DQ
D．無法確定
②如圖3，當AD=2BD時，線段DP，DQ有何數量關系？請證明你的結論．
③根據你對①②的探究結果，試寫出當AD=nBD時，DP，DQ滿足的數量關系：．（直接寫出結論，不必證明）
（2）當AD=BD時，若AB=20，連接PQ．設△DPQ的面積為S，在旋轉過程中，S是否存在最小值或最大值？若存在，求出最小值或最大值；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/1 10:30:1組卷：18引用：1難度：0.3