2023年河南省南陽市新野縣中考數學一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的.

• 1．-6的倒數是（　　）

  A．6

  B．-6

  C． 1 6

  D．- 1 6
  組卷：553引用：203難度：0.9

  解析

• 2．經文化和旅游部數據中心測算，今年春節假期全國國內旅游出游3.08億人次，實現國內旅游收入3758.43億元，其中3758.43億用科學記數法表示為（　　）

  A．3758.43×108	B．3.75843×1011
  C．3758.43×1011	D．3.75843×1010
  組卷：71引用：4難度：0.8

  解析

• 3．如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1=43°，則∠2=（　　）

  A．47°

  B．45°

  C．43°

  D．40°
  組卷：79引用：4難度：0.7

  解析

• 4．下列立體圖形中，可能被一個平面截出的截面是矩形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：225引用：7難度：0.7

  解析

• 5．下列說法不正確的是（　　）

  A．為了解中央電視臺《開學第1課》的收視率，采用抽樣調查

  B．為調查某單位職工學歷情況占整體的百分比，采用扇形統計圖

  C．為調查神舟十四號飛船的零部件的質量，采用抽樣調查

  D．為調查某校初一班級學生的校服尺碼，采用全面調查
  組卷：143引用：6難度：0.6

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• 6．不等式組

  2 x - 1 ＜ 3

  x - 1 2 ＞ x

  的解集是（　　）

  A．x＜2

  B．x＜-1

  C．-1＜x＜2

  D．無解
  組卷：90引用：3難度：0.6

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• 7．若關于x的一元二次方程x²-6x+m=0有實數根，則實數m的取值范圍是（　　）

  A．m＜9

  B．m≤9

  C．m＞9

  D．m≥9
  組卷：276引用：5難度：0.6

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三、解答題（本大題共8小題，滿分75分）

• 22．已知拋物線y=x²+bx+c（b,c是常數）與x軸相交于點A（-3，0）和點（1，0），頂點為P．
  （1）求拋物線的表達式．
  （2）若直線x=m（m是常數）與拋物線相交于點M，與線段AP相交于點G，當MG取最大值時，求點M的坐標．
  （3）當-2≤x≤f時，若y的最大值與最小值之差為2，直接寫出f的值．
  組卷：195引用：3難度：0.5

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• 23．綜合與實踐
  我們在沒有量角器或三角尺的情況下，用折疊特殊矩形紙片的方法進行如下操作也可以得到幾個相似的含有30°角的直角三角形．
  實踐操作：第一步：如圖①，矩形紙片ABCD的邊長AB=

  3

  ，將矩形紙片ABCD對折，使點D與點A重合，點C與點B重合，折痕為EF，然后展開，EF與CA交于點H．
  第二步：如圖②，將矩形紙片ABCD沿過點C的直線再次折疊，使CD落在對角線CA上，點D的對應點D'恰好與點H重合，折痕為CG，將矩形紙片展平，連接GH．
  問題解決：
  （1）在圖②中，sin∠ACB=

  ，

  EG

  CG

  =

  ；
  （2）在圖②中，CH²=CG?

  ；從圖②中選擇一條線段填在空白處，并證明你的結論；
  拓展延伸：
  （3）將上面的矩形紙片ABCD沿過點C的直線折疊，點D的對應點D'落在矩形的內部或一邊上，設∠DCD'=a,若0°＜a≤90°，連接D'A，D'A的長度為m,則m的取值范圍是

  ．
  
  組卷：680引用：7難度：0.1

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