如圖，一次函數y=12x+b與反比例函數y=kx的圖象交于點A（4，a）、B（-8，-2）．
（1）求k、a、b的值；
（2）求關于x的不等式12x+b＞kx的解集；
（3）若點P在y軸上，點Q在反比例函數y=kx的圖象上，且A、B、P、Q恰好是一個平行四邊形的四個頂點，試求點P的坐標．
1
2
k
x
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【考點】反比例函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1440引用：4難度：0.3
相似題
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1．【概念發現】（1）對于平面上的圖形S，將其繞某定點A逆時針旋轉角度α，得到圖形S'，我們記為圖形S的（A，α）旋轉變換，若在另一圖形T上存在一動點C，圖形S'上存在一動點D，記CD長度的最大值為S、T兩圖形旋轉變換后的極大距離，記為H（S，T），記CD長度的最小值為S、T兩圖形旋轉變換后的極小距離，記為h（S，T）．例如，圖1中，平面直角坐標系中，M（9，1），N（5，-1），記線段MN為圖形S，線段MN繞點P（5，1）逆時針旋轉90°，得到線段M'N'，記線段M'N'為圖形S'，則圖形S的（ ，°）旋轉變換得到圖形S'，此時M'、N'坐標分別為M'（5，5），N'（7，1），記原點O為圖形T，因為原點O到M'、N'兩點的距離相等，都是
，而原點O到線段M'N'的距離OD長為52，所以H（S，T）是35，h（S，T）是52．35
【理解應用】（2）如圖2，△BCD在坐標平面內，B（4，0），C（6，0），D（6，3），記△BCD為圖形S，點A（3，0）為圖形T，圖形S的（O，90°）旋轉變換得到圖形S'，則H（S，T）=，h（S，T）=．
【拓展延伸】（3）如圖3，⊙P在坐標平面內，半徑為2，圓心P（6，0），A（1，0）、B（-1，0）記⊙P為圖形S，線段AB記為圖形T，圖形S的（O，60°）旋轉變換得到圖形S'，求H（S，T）與h（S，T）的值；
【思維提升】（4）如圖4，A（-3，0）、B（3，0），將函數在第一象限的圖象記為圖形S，線段AB記為圖形T，圖形S的（O，60°）旋轉變換得到圖形S'，直接寫出h（S，T）=．y=43x發布：2025/5/23 3:0:1組卷：409引用：2難度：0.1 -
2．如圖，一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數y=（m≠0）的圖象交于點A、B，與x軸交于點F，與y軸交于點C．過點A作AD⊥x軸于點D，∠CAD=45°，連接CD，已知△ADC的面積等于6，點A的坐標為（n,2），點B的坐標為（a,-6）．mx
（1）請直接寫出一次函數的關系式為 ，反比例函數的關系式為 ；
（2）若點E是點C關于x軸的對稱點，求△ABE的面積；
（3）根據圖象直接寫出關于x的不等式kx＞-b的解集是 ．mx發布：2025/5/23 1:0:1組卷：516引用：5難度：0.2 -
3．在平面直角坐標系中，過一點分別作坐標軸的垂線，若兩垂線與坐標軸圍成矩形的周長C數值和面積S數值相等，則稱這個點為“等值點”．例如：點A（3，6），因為C=（3+6）×2=18，S=3×6=18，所以A是“等值點”．
（1）在點B（-2，-2），C（1，1），D（-4，4）中，是“等值點”的有：；
（2）若點E為雙曲線，x＞0上任意一點，將點E向右平移2個單位，再向上平移2個單位得到點F，求證：點F為“等值點”；y=4x
（3）若一次函數y=-x+b的圖象在第一象限內有兩個“等值點”，求b的取值范圍．發布：2025/5/22 22:0:2組卷：247引用：1難度：0.4