【概念發現】（1）對于平面上的圖形S，將其繞某定點A逆時針旋轉角度α，得到圖形S'，我們記為圖形S的（A，α）旋轉變換，若在另一圖形T上存在一動點C，圖形S'上存在一動點D，記CD長度的最大值為S、T兩圖形旋轉變換后的極大距離，記為H（S，T），記CD長度的最小值為S、T兩圖形旋轉變換后的極小距離，記為h（S，T）．例如，圖1中，平面直角坐標系中，M（9，1），N（5，-1），記線段MN為圖形S，線段MN繞點P（5，1）逆時針旋轉90°，得到線段M'N'，記線段M'N'為圖形S'，則圖形S的（

P

P

，

90

90

°）旋轉變換得到圖形S'，此時M'、N'坐標分別為M'（5，5），N'（7，1），記原點O為圖形T，因為原點O到M'、N'兩點的距離相等，都是

5

2

，而原點O到線段M'N'的距離OD長為

3

5

，所以H（S，T）是

5

2

，h（S，T）是

3

5

．
【理解應用】（2）如圖2，△BCD在坐標平面內，B（4，0），C（6，0），D（6，3），記△BCD為圖形S，點A（3，0）為圖形T，圖形S的（O，90°）旋轉變換得到圖形S'，則H（S，T）=

6

2

6

2

，h（S，T）=

6

13

13

6

13

13

．

【拓展延伸】（3）如圖3，⊙P在坐標平面內，半徑為2，圓心P（6，0），A（1，0）、B（-1，0）記⊙P為圖形S，線段AB記為圖形T，圖形S的（O，60°）旋轉變換得到圖形S'，求H（S，T）與h（S，T）的值；
【思維提升】（4）如圖4，A（-3，0）、B（3，0），將函數

y

=

4

3

x

在第一象限的圖象記為圖形S，線段AB記為圖形T，圖形S的（O，60°）旋轉變換得到圖形S'，直接寫出h（S，T）=

2

3

2

3

．