火災是最經常、最普遍地威脅公眾安全和社會發展的主要災害之一，消防車是消防救援的主要裝備．圖1是云梯消防車的實物圖，圖2是其工作示意圖．起重臂AC（10m≤AC≤20m）是可伸縮的，且起重臂AC可繞點A在一定范圍內轉動，張角∠CAE的度數范圍為90°≤∠CAE≤150°，點A距離地面BD的高度AE為3.5m.
（1）當起重臂AC長度為12m,張角∠CAE=120°時，求云梯消防車最高點C距離地面的高度CF．
（2）一日，某居民家突發火災，已知該居民家距離地面的高度為20m.請問該云梯消防車能否實施有效救援？（參考數據：3≈1.73，2≈1.41）
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【考點】解直角三角形的應用．
【答案】（1）9.5m；
（2）能實施有效救援．
（2）能實施有效救援．
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/24 5:30:2組卷：77引用：1難度：0.5
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1．長嘴壺茶藝表演是一項深受群眾喜愛的民俗文化，是我國茶文化的一部分，所用到的長嘴壺更是歷史悠久，源遠流長．圖①是現今使用的某款長嘴壺放置在水平桌面上的照片，圖②是其抽象示意圖，l是水平桌面，測得壺身AD=BC=3AE=24cm,AB=30cm,CD=22cm,且CD∥AB．壺嘴EF=80cm,∠FED=70°．
（sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.6；sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）
（1）FE與水平桌面l的夾角為 ．
（2）如圖③，若長嘴壺中裝有若干茶水，繞點A轉動壺身，當恰好倒出茶水時，EF∥l,此時點F下落的高度為 cm.（結果保留一位小數）．
發布：2025/5/24 17:30:1組卷：203引用：1難度：0.4 -
2．金華新金婺大橋是華東第一的獨塔斜拉橋，如圖1是新金婺大橋的效果圖．2022年4月13日開始主塔吊裝作業．如圖2，我們把吊裝過程抽象成如下數學問題：線段OP為主塔，在離塔頂10米處有一個固定點Q（PQ=10米）．在東西各拉一根鋼索QN和QM，已知MO等于214米．吊裝時，通過鋼索MQ牽拉，主塔OP由平躺橋面的位置，繞點O旋轉到與橋面垂直的位置．中午休息時∠PON=60°，此時一名工作人員在離M6.4米的B處，在位于B點正上方的鋼索上A點處掛彩旗．AB正好是他的身高1.6米．
（1）主塔OP的高度為 米，（精確到整數米）
（2）吊裝過程中，鋼索QN也始終處于拉直狀態，因受場地限制和安全需要，QN與水平橋面的最大張角在37°到53°之間（即37°≤∠QNM≤53°），ON的取值范圍是 ．
（注：tan37°≈0.75，）．3≈1.73
發布：2025/5/24 15:30:1組卷：134引用：1難度：0.4 -
3．如圖1是一臺放置在水平桌面上的筆記本電腦，將其側面抽象成如圖2所示的幾何圖形，若顯示屏所在面的側邊AO與鍵盤所在面的側邊BO長均為24cm,點P為眼睛所在位置，D為AO的中點，連接PD，當PD⊥AO時，稱點P為“最佳視角點”，作PC⊥BC，垂足C在OB的延長線上，且BC=12cm.
（1）當PA=45cm時，求PC的長；
（2）若∠AOC=120°時，“最佳視角點”P在直線PC上的位置會發生什么變化？此時PC的長是多少？請通過計算說明．（結果精確到0.1cm,可用科學計算器，參考數據：≈1.414，2≈1.732）3
發布：2025/5/24 15:30:1組卷：1786引用：10難度：0.3