長嘴壺茶藝表演是一項深受群眾喜愛的民俗文化，是我國茶文化的一部分，所用到的長嘴壺更是歷史悠久，源遠流長．圖①是現今使用的某款長嘴壺放置在水平桌面上的照片，圖②是其抽象示意圖，l是水平桌面，測得壺身AD=BC=3AE=24cm,AB=30cm,CD=22cm,且CD∥AB．壺嘴EF=80cm,∠FED=70°．
（sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.6；sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）
（1）FE與水平桌面l的夾角為 30°30°．
（2）如圖③，若長嘴壺中裝有若干茶水，繞點A轉動壺身，當恰好倒出茶水時，EF∥l,此時點F下落的高度為 40.340.3cm.（結果保留一位小數）．
【考點】解直角三角形的應用．
【答案】30°；40.3
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/24 17:30:1組卷：203引用：1難度：0.4
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1．某數學興趣小組在探究如何求tan15°的值，經過思考、討論、交流，得到以下思路：思路一：如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延長CB至點D，使BD=BA，連接AD．設AC=1，則BD=BA=2，BC=
．tanD=tan15°=3=12+3=2-2-3（2+3）（2-3）．思路二：利用科普書上的和（差）角正切公式：tan（α±β）=3．假設α=60°，β=45°代入差角正切公式：tan15°=tan（60°-45°）=tanα±tanβ1+tanαtanβ=tan60°-tan45°1+tan60°tan45°=2-3-11+3．請解決下列問題（上述思路僅供參考）．3
（1）類比：求出tan75°的值；
（2）應用：如圖2，某電視塔建在一座小山上，山高BC為30米，在地平面上有一點A，測得A，C兩點間距離為60米，從A測得電視塔的視角（∠CAD）為45°，求這座電視塔CD的高度．發布：2025/5/25 13:0:1組卷：142引用：2難度：0.4 -
2．如圖，某教學樓AB的后面有一建筑物CD，當光線與地面夾角是22°時，教學樓在建筑物的墻上留下高2米的影子CE；而當光線與地面夾角是45°時，教學樓頂A在地面上的影子F與墻角C有13米的距離（B、F、C在一條直線上），求教學樓AB的高度（sin22°≈，cos22°≈38，tan22°≈1516）25發布：2025/5/25 13:30:1組卷：1104引用：4難度：0.3 -
3．如圖1是我們經常看到的一種折疊桌子，它是由下面的支架AD，BC與桌面構成如圖2，已知OA=OB=OC=OD=20
cm,∠COD=60°，則點A到地面（CD所在的平面）的距離是 cm.3
發布：2025/5/25 13:30:1組卷：188引用：4難度：0.6