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          已知O為坐標原點，動直線l：y=kx+m（km≠0）與雙曲線C：x2-
          y
          2
          b
          2
          =1（b＞0）的漸近線交于A，B兩點，與橢圓D：
          x
          2
          2
          +y2=1交于E，F兩點．當k2=10時，2（
          OA
          +
          OB
          ）=3（
          OE
          +
          OF
          ）．
          （1）求雙曲線C的方程；
          （2）若動直線l與C相切，證明：△OAB的面積為定值．
          【答案】（1）x2-
          y
          2
          3
          =1；
          （2）證明見解析．
          【解答】
          【點評】
          聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
          發布：2024/6/27 10:35:59組卷：126引用：2難度：0.2
          
        
          
            
          
                
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            1．雙曲線Γ：
            x
            2
            4
            -
            y
            2
            12
            =
            1
            的一條漸近線與圓：x2+y2=16交于第一象限的一點M，記雙曲線Γ的右焦點為F，左頂點為A，則
            MA
            ?
            MF
            的值為（　　）
            發布：2024/12/18 4:30:1組卷：72引用：4難度：0.7
            
                        
            • 
                        
          • 
                            
            2．F1、F2是雙曲線
            E
            ：
            x
            2
            a
            2
            -
            y
            2
            b
            2
            =
            1
            （
            a
            ,
            b
            ＞
            0
            ）
            的左、右焦點，點M為雙曲線E右支上一點，點N在x軸上，滿足∠F1MN=∠F2MN=60°，若
            3
            M
            F
            1
            +
            5
            M
            F
            2
            =
            λ
            MN
            （
            λ
            ∈
            R
            ）
            ，則雙曲線E的離心率為（　?。?/h2>
            發布：2024/12/20 13:30:1組卷：262難度：0.5
            
                        
            • 
                        
          • 
                            
            3．已知雙曲線
            C
            ：
            x
            2
            a
            2
            -
            y
            2
            b
            2
            =
            1
            （
            a
            ＞
            0
            ，
            b
            ＞
            0
            ）
            的左、右焦點分別是F1，F2，雙曲線C上有兩點A，B滿足
            OA
            +
            OB
            =
            0
            ，且
            ∠
            F
            1
            A
            F
            2
            =
            2
            π
            3
            ，若四邊形F1AF2B的周長l與面積S滿足
            3
            l
            2
            =
            80
            S
            ，則雙曲線C的離心率為（　?。?/h2>
            發布：2024/12/10 1:0:1組卷：176引用：5難度：0.5
            
                        
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