2022-2023學(xué)年山東省青島市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．復(fù)數(shù)

  i

  -

  2

  1

  +

  i

  的虛部為（　　）

  A． 3 2 i

  B． 3 2

  C． - 3 2

  D． - 1 2
  組卷：137引用：2難度：0.8

  解析

• 2．若（a+x）³+（a-x）⁴的展開式中含有x²項(xiàng)的系數(shù)為18，則a=（　　）

  A．2

  B． 3 2

  C． 3 2 或-2

  D． - 3 2 或-2
  組卷：304引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知集合A={（x,y）|x²+y²-2x=0}，B={（x,y）|y=k（x+1）}．若A∩B≠?，則（　?。?/h2>

  A．- 3 3 ≤k≤ 3 3	B．- 3 ≤k≤ 3
  C．k≥ 3 3 或k≤- 3 3	D．k≥ 3 或k≤- 3
  組卷：43引用：2難度：0.7

  解析

• 4．“阿基米德多面體”也稱為半正多面體，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面圍成的多面體，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美．如圖，將一個(gè)正方體沿交于一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)截去一個(gè)三棱錐，共可截去八個(gè)三棱錐，得到八個(gè)面為正三角形，六個(gè)面為正方形的“阿基米德多面體”，則該多面體中具有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)正三角形所在平面的夾角正切值為（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D．2 2
  組卷：173引用：3難度：0.5

  解析

• 5．“m=1”是“函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  +

  m

  2

  x

  -

  m

  為奇函數(shù)”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：390引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（0＜φ＜π）的部分圖象如下圖所示，將f（x）的圖象向左平移

  π

  12

  個(gè)單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)

  y

  =

  g

  （

  x

  ）

  +

  g

  （

  x

  2

  ）

  的最小值為（　　）
  

  A．-4

  B． - 9 4

  C． - 7 4

  D．0
  組卷：216引用：1難度：0.7

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• 7．為了解甲、乙兩個(gè)班級(jí)學(xué)生的物理學(xué)習(xí)情況，從兩個(gè)班學(xué)生的物理成績（均為整數(shù)）中各隨機(jī)抽查20個(gè)，得到如圖所示的數(shù)據(jù)圖（用頻率分布直方圖估計(jì)總體平均數(shù)時(shí)，每個(gè)區(qū)間的值均取該區(qū)間的中點(diǎn)值），關(guān)于甲、乙兩個(gè)班級(jí)的物理成績，下列結(jié)論正確的是（　?。?br />

  A．甲班眾數(shù)小于乙班眾數(shù)

  B．乙班成績的75百分位數(shù)為79

  C．甲班的中位數(shù)為74

  D．甲班平均數(shù)大于乙班平均數(shù)估計(jì)值
  組卷：756引用：7難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)直線l：y=kx+m（km≠0）與雙曲線C：x²-

  y

  2

  b

  2

  =1（b＞0）的漸近線交于A，B兩點(diǎn)，與橢圓D：

  x

  2

  2

  +y²=1交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．當(dāng)k²=10時(shí)，2（

  OA

  +

  OB

  ）=3（

  OE

  +

  OF

  ）．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）若動(dòng)直線l與C相切，證明：△OAB的面積為定值．
  組卷：126引用：2難度：0.2

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  xlnx

  +

  1

  e

  的最小值和g（x）=ln（1+x）-ax的最大值相等．
  （1）求a；
  （2）證明：

  lnx

  ＞

  e

  -

  x

  -

  2

  ex

  ；
  （3）已知m是正整數(shù)，證明：

  [

  1

  +

  1

  2

  m

  （

  m

  +

  1

  ）

  ]

  m

  +

  1

  ＞

  e

  1

  2

  m

  +

  2

  ．
  組卷：155引用：1難度：0.3

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