如圖，△ABC中，AB=AC，D為AC上一點(diǎn)，以CD為直徑的⊙O與AB相切于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，F(xiàn)G⊥AB，垂足為G．
（1）求證：FG是⊙O的切線；
（2）若BG=1，BF=3，求CF的長．

【答案】（1）見解析過程；
（2）CF=

．

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：3311引用：11難度：0.6

相似題

1．如圖，以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O，⊙O與BC邊的交點(diǎn)恰好為BC的中點(diǎn)D，與AC邊的交點(diǎn)為F，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E．
（1）求證：直線DE是⊙O的切線；
（2）若AB=5，tan∠ACB=2，求弦AF的長度．
發(fā)布：2025/5/24 11:30:1組卷：417引用：2難度：0.5
解析
2．如圖，在鈍角三角形ABC中，∠ABC＞90°，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，過點(diǎn)A作AD⊥BC交CB的延長線于點(diǎn)D，且∠DAB=∠C，過點(diǎn)B作BE⊥AB交⊙O于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF∥AC，交⊙O于點(diǎn)M，交DA的延長線于點(diǎn)F．
（1）求證：DF是⊙O的切線．
（2）若點(diǎn)C是
?
BE
的中點(diǎn)，BE=2
3
，劣弧
?
BM
的長．
發(fā)布：2025/5/24 15:0:1組卷：146引用：1難度：0.6
解析
3．如圖，AB是⊙O的弦，C是
?
AB
的中點(diǎn)，CE⊥AC交AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，F(xiàn)在DC的延長線上，且AF=AD．
（1）求證：AF是⊙O的切線；
（2）若CF=3，sin∠CAF=
3
5
，求AB的長．
發(fā)布：2025/5/24 14:0:2組卷：66引用：1難度：0.6
解析

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如圖，△ABC中，AB=AC，D為AC上一點(diǎn)，以CD為直徑的⊙O與AB相切于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，F(xiàn)G⊥AB，垂足為G．（1）求證：FG是⊙O的切線；（2）若BG=1，BF=3，求CF的長．