在跳繩時(shí)，繩甩到最高處的形狀可近似看作拋物線，如圖，已知甲、乙兩名學(xué)生拿繩的手間距為6米，距地面均為1米，繩的最高點(diǎn)距離地面的高度為4米，以水平地面為x軸，垂直于地面且過(guò)繩子最高點(diǎn)的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）身高為1.57米的小明此時(shí)進(jìn)入跳繩，他站直時(shí)繩子剛好通過(guò)他的頭頂，小明與甲的水平距離小于小明與乙的水平距離，求小明離甲的水平距離．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）；
（2）0.3m．
y
=
-
1
3
x
2
+
4
（2）0.3m．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/28 8:51:19組卷：620引用：3難度：0.8
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1．2022年在中國(guó)舉辦的冬奧會(huì)和殘奧會(huì)令世界矚目，冬奧會(huì)和殘奧會(huì)的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻戶曉，成為熱銷產(chǎn)品．某商家以每套34元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批冰墩墩和雪容融套件．若該產(chǎn)品每套的售價(jià)是48元時(shí)，每天可售出200套；若每套售價(jià)提高2元，則每天少賣4套．
（1）設(shè)冰墩墩和雪容融套件每套售價(jià)定為x元時(shí)，求該商品銷售量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求每套售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售套件所獲利潤(rùn)W最大，最大利潤(rùn)是多少元？發(fā)布：2025/6/9 2:30:1組卷：1716引用：12難度：0.5 -
2．渠縣是全國(guó)優(yōu)質(zhì)黃花主產(chǎn)地，某加工廠加工黃花的成本為30元/千克，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，批發(fā)價(jià)定為48元/千克時(shí)，每天可銷售500千克，為增大市場(chǎng)占有率，在保證盈利的情況下，工廠采取降價(jià)措施，批發(fā)價(jià)每千克降低1元，每天銷量可增加50千克．
（1）寫出工廠每天的利潤(rùn)W元與降價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系．當(dāng)降價(jià)2元時(shí)，工廠每天的利潤(rùn)為多少元？
（2）當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，工廠每天的利潤(rùn)最大，最大為多少元？
（3）若工廠每天的利潤(rùn)要達(dá)到9750元，并讓利于民，則定價(jià)應(yīng)為多少元？發(fā)布：2025/6/9 3:0:1組卷：1549引用：19難度：0.7 -
3．某農(nóng)戶種植有圖1所示蔬菜大棚，其截面示意圖如圖2所示，其橫截面塑料頂棚可以近似看作是拋物線，其中OA是地面所在的水平線，點(diǎn)O是塑料頂棚與地面的交點(diǎn)，AB是保溫墻，并且塑料頂棚最高點(diǎn)到點(diǎn)O的水平距離是6米，到地面OA的高度是3米．現(xiàn)以O(shè)A所在直線為x軸，過(guò)點(diǎn)O垂直于OA的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．若保溫墻AB到點(diǎn)O的距離OA=8米．請(qǐng)你求出保溫墻AB的高度．
發(fā)布：2025/6/9 2:0:7組卷：58引用：2難度：0.6
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