已知，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D為線段AB上一點，連接CD，過點C作CF⊥CD，CF=CD，連接DF，延長CA到點E，連接BE，使得∠ABE+∠BCD=45°．
（1）如圖1，若BE=10，求DF的長；
（2）如圖2，點G是線段DF上一點，連接CG，過點G作GH⊥CG，過點D作DH⊥CD，交GH于點H，求證：DH+BE=2FG；
（3）如圖3，點M為BC上一點，連接DM，若AD=1，EC=3+3，請直接寫出DM+12CM的最小值．
10
DH
+
BE
=
2
FG
AD
=
1
，
EC
=
3
+
3
DM
+
1
2
CM
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）2；
（2）證明見解析部分；
（3）．
5
（2）證明見解析部分；
（3）
6
+
3
2
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：313引用：1難度：0.1
相似題
-
1．已知AB=BC，∠ABC=90°，直線l是過點B的一條動直線（不與直線AB，BC重合），分別過點A，C作直線l的垂線，垂足為D，E．
（1）如圖1，當45°＜∠ABD＜90°時，
①求證：CE+DE=AD；
②連接AE，過點D作DH⊥AE于H，過點A作AF∥BC交DH的延長線于點F．依題意補全圖形，用等式表示線段DF，BE，DE的數量關系，并證明；
（2）在直線l運動的過程中，若DE的最大值為3，直接寫出AB的長．
發布：2025/5/23 20:30:1組卷：1374引用：5難度：0.4 -
2．課本再現
如圖1，在等邊△ABC中，E為邊AC上一點，D為BC上一點，且AE=CD，連接AD與BE相交于點F．
（1）AD與BE的數量關系是 ，AD與BE構成的銳角夾角∠BFD的度數是 ；
深入探究
（2）將圖1中的AD延長至點G，使FG=BF，連接BG，CG，如圖2所示．求證：GA平分∠BGC．（第一問的結論，本問可直接使用）
遷移應用
（3）如圖3，在等腰△ABC中，AB=AC，D，E分別是邊BC，AC上的點，AD與BE相交于點F．若∠BAC=∠BFD，且BF=3AF，求值．BDCD
發布：2025/5/23 20:30:1組卷：1077引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=90°，點D為一個動點，且點D到點C的距離為1，連接CD，AD，作EA⊥AD，使AE=AD．
（1）求證：△ADB≌△AEC；
（2）求證：BD⊥EC；
（3）直接寫出BD最大和最小值；
（4）點D在直線AC上時，求BD的長．發布：2025/5/23 21:0:1組卷：103引用：2難度：0.4