如圖，在正方形ABCD中，將正方形的邊AD繞點A順時針旋轉到AE，連接BE、DE，過點A作AF⊥BE于F，交直線DE于P．
（1）如圖①，若∠DAE=40°，求∠P的度數(shù)；
（2）如圖②，若90°＜∠DAE＜180°，其它條件不變，試探究線段AP、DP、EP之間的數(shù)量關系，并說明理由；
（3）繼續(xù)旋轉線段AD，若旋轉角180°＜∠DAE＜270°，則線段AP、DP、EP之間的數(shù)量關系為PE=PD+2PAPE=PD+2PA（直接寫出結果）
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】PE=PD+PA
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/24 11:0:12組卷：374引用：7難度：0.5
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1．如圖1，矩形ABCD中，AB=15，BC=20，將矩形ABCD繞著點A順時針旋轉，得到矩形BEFG．
（1）當點E落在BD上時，則線段DE的長度等于 ；
（2）如圖2，當點E落在AC上時，求△BCE的面積；
（3）如圖3，連接AE、CE、AG、CG，判斷線段AE與CG的位置關系且說明理由，并求CE2+AG2的值；
（4）在旋轉過程中，請直接寫出S△BCE+S△ABG的最大值．發(fā)布：2025/6/9 10:0:1組卷：350引用：3難度：0.2 -
2．已知：正方形ABCD邊長為2．點P為邊AD上的動點，以直線BP為對稱軸翻折△ABP得△QBP（如圖）．連接CQ，取CQ中點M，連接DM．
（1）當翻折△ABP后，若點Q剛好落在對角線BD上，求此時AP的長度；
（2）當點P由A運動到D時，求點M的運動軌跡的長度；
（3）如果將“點P為線段AD上的動點”改為“點P為射線AD上的動點”，其它條件不變，那么當△DQC為等腰三角形時，求此時AP的長度．發(fā)布：2025/6/9 8:0:1組卷：52引用：2難度：0.2 -
3．如圖，矩形OABC的兩條邊OA、OC分別在y軸和x軸上，已知點B坐標為（8，-6）．把矩形OABC沿直線DE折疊，使點C落在點A處，直線DE與OC、AC、AB的交點分別為D、F、E．
（1）線段AC=；
（2）求點D坐標及折痕DE的長；
（3）若點P在x軸上，在平面內是否存在點Q，使以P、D、E、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，則請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/9 9:30:1組卷：171引用：1難度：0.1