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試題詳情
在數學活動課上，九年級（1）班數學興趣小組的同學們要測量某公園人工湖亭子A與它正東方向的亭子B之間的距離．現測得亭子A位于點P北偏西30°方向，亭子B位于點P北偏東α方向，測得點P與亭子A之間的距離為200米．則亭子A與亭子B之間的距離為（ ）
【考點】解直角三角形的應用-方向角問題．
【答案】B
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/23 20:19:40組卷：442引用：3難度：0.7
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1．湖中小島上碼頭C處一名游客突發疾病，需要救援．位于湖面B點處的快艇和湖岸A處的救援船接到通知后立刻同時出發前往救援．計劃由快艇趕到碼頭C接該游客，再沿CA方向行駛，與救援船相遇后將該游客轉運到救援船上．已知C在A的北偏東30°方向上，B在A的北偏東60°方向上，且在C的正南方向900米處．
（1）求湖岸A與碼頭C的距離（結果精確到1米，參考數據：≈1.732）；3
（2）救援船的平均速度為150米/分，快艇的平均速度為400米/分，在接到通知后，快艇能否在5分鐘內將該游客送上救援船？請說明理由．（接送游客上下船的時間忽略不計）發布：2025/6/10 11:30:1組卷：1669引用：5難度：0.5 -
2．如圖，海中有個小島A，一艘輪船由西向東航行，在點B處測得小島A位于它的東北方向，此時輪船與小島相距20海里，繼續航行至點D處，測得小島A在它的北偏西60°方向，此時輪船與小島的距離AD為海里．發布：2025/6/10 10:30:1組卷：1788引用：22難度：0.7 -
3．已知輪船在點A處測得燈塔點C位于北偏東60°方向，若輪船以15海里/小時的速度向正東方向行駛2個小時到達點B處，此時測得燈塔在輪船的北偏東45°方向．（參考數據：sin36°≈0.6，cos36°≈0.8，tan36°≈0.7，≈1.41，2≈1.73，3≈2.45）6
（1）求輪船點B與燈塔點C的距離（結果精確到0.1m）；
（2）輪船在點B處發生故障，向位于C點的維修船發出信號，雙方約定在島嶼點D處維修，點D位于點B的北偏東54°方向，點D位于點C的正南方向．發出信號后輪船即刻調轉航線以原速向點D處航行，若2個小時后維修船以30海里/小時的速度向點D處行駛，請問維修船能否在輪船到達島嶼之前到達點D處？發布：2025/6/10 11:0:1組卷：291引用：3難度：0.5