如圖1，AB∥CD，∠PAB=25°，∠PCD=37°，求∠APC的度數．
小明的思路：過點P作PE∥AB，通過平行線的性質來求∠APC．
（1）按照小明的思路，易求得∠APC的度數為 62°62°．
（2）如圖2，AB∥CD，射線OM與射線ON交于點O，直線AB分別交射線ON，射線OM于點A，B，直線CD分別交射線ON，射線OM于點C，D．點P在射線OM上運動（點P與點O，B，D三點不重合），記∠PAB=∠α，∠PCD=∠β，問∠APC與∠α，∠β之間有何數量關系？
【考點】平行線的判定與性質．
【答案】62°
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/8 16:30:1組卷：59引用：1難度：0.7
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1．如圖，已知AD⊥BC，垂足為點D，EF⊥BC，垂足為點F，∠1+∠2=180°．請填寫∠CGD=∠CAB的理由．
∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠ADC=90°，∠EFC=90° （ ），
∴∠ADC=∠EFC，
∴AD∥（ ），
∴∠+∠2=180°（ ），
∵∠1+∠2=180°，
∴∠=∠（ ），
∴DG∥（ ），
∴∠CGD=∠CAB．發布：2025/6/8 20:0:1組卷：863引用：12難度：0.5 -
2．如圖，若直線AB∥CD，AE，CF分別是∠MAB和∠MCD的角平分線，求證：AE∥CF．
證明：∵AB∥CD（已知）
∴∠MAB=（ ）．
∵AE，CF分別是∠MAB和∠MCD的角平分線（已知），
∴=，12∠MAB（角平分線的定義）．∠MCF=12
∴∠MAE=（等量代換）．
∴AE∥CF （ ）．發布：2025/6/8 20:30:2組卷：160引用：2難度：0.8 -
3．如圖，AC，BD被AB所截，E為AB外一點，連接CE，ED，已知∠A=（90+x）°，∠B=（90-x）°，∠CED=90°，2∠C-∠D=α°．
（1）判斷AC與BD的位置關系，并說明理由；
（2）當α=30°時，求∠C，∠D的度數；
（3）求∠C，∠D的度數（用含α的式子表示）．發布：2025/6/8 19:30:1組卷：83引用：2難度：0.7