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          在進行二次根式的化簡與運算時，如遇到
          3
          5
          ，
          2
          3
          ，
          2
          3
          +
          1
          這樣的式子，還需做進一步的化簡：
          3
          5
          =
          3
          ×
          5
          5
          ×
          5
          =
          3
          5
          5
          ．①
          2
          3
          =
          2
          ×
          3
          3
          ×
          3
          =
          6
          3
          ．②
          2
          3
          +
          1
          =
          2
          ×
          （
          3
          -
          1
          ）
          （
          3
          +
          1
          ）
          （
          3
          -
          1
          ）
          =
          2
          （
          3
          -
          1
          ）
          （
          3
          ）
          2
          -
          1
          2
          =
          3
          -1．③
          以上化簡的步驟叫做分母有理化．
          2
          3
          +
          1
          還可以用以下方法化簡：
          2
          3
          +
          1
          =
          3
          -
          1
          3
          +
          1
          =
          （
          3
          ）
          2
          -
          1
          3
          +
          1
          =
          （
          3
          +
          1
          ）
          （
          3
          -
          1
          ）
          3
          +
          1
          =
          3
          -1．④
          （Ⅰ）請用不同的方法化簡
          2
          5
          +
          3

          （1）參照③式化簡
          2
          5
          +
          3
          =
          5
          -
          3
          5
          -
          3

          （2）參照④式化簡
          2
          5
          +
          3
          =
          5
          -
          3
          =
          5
          -
          3

          （Ⅱ）化簡：
          1
          3
          +
          1
          +
          1
          5
          +
          3
          +
          1
          7
          +
          5
          +…+
          1
          2
          n
          +
          1
          +
          2
          n
          -
          1
          ．
          【考點】分母有理化．
          【答案】
          5
          -
          3
          ；=
          5
          -
          3
          【解答】
          【點評】
          聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
          發布：2025/6/17 20:0:2組卷：1068引用：5難度：0.3
          
        
          
            
          
                
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          • 
                            
            1．閱讀下列解題過程：
            1
            5
            +
            4
            =
            1
            ×
            （
            5
            -
            4
            ）
            （
            5
            +
            4
            ）
            （
            5
            -
            4
            ）
            =
            5
            -
            4
            （
            5
            ）
            2
            -
            （
            4
            ）
            2
            =
            5
            -
            4
            =
            5
            -2；
            2
            6
            -
            5
            =
            2
            ×
            （
            6
            +
            5
            ）
            （
            6
            -
            5
            ）
            （
            6
            +
            5
            ）
            =
            2
            6
            +
            2
            5
            （
            6
            ）
            2
            -
            （
            5
            ）
            2
            =2
            6
            +2
            5
            ；
            請解答下列問題：
            （1）觀察上面解題過程，計算
            3
            10
            -
            7
            ；
            （2）請直接寫出
            1
            n
            +
            n
            -
            1
            的結果．（n≥1）
            （3）利用上面的解法，請化簡：
            1
            1
            +
            2
            +
            1
            2
            +
            3
            +
            1
            3
            +
            4
            +…+
            1
            98
            +
            99
            +
            1
            99
            +
            100
            ．
            發布：2025/6/17 19:0:1組卷：2429引用：6難度：0.3
            
                        
            • 
                        
          • 
                            
            2．把
            3
            a
            12
            ab
            化去分母中的根號后得（　　）
            發布：2025/6/17 20:30:2組卷：729引用：6難度：0.9
            
                        
            • 
                        
          • 
                            
            3．已知a+b=-3，ab=2，求
            b
            a
            +
            a
            b
            的值．
            解：
            b
            a
            +
            a
            b
            =
            b
            a
            +
            a
            b
            =
            （
            b
            ）
            2
            +
            （
            a
            ）
            2
            a
            ?
            b
            =
            a
            +
            b
            ab
            =
            -
            3
            2
            =-
            3
            2
            2
            ．
            我們知道
            b
            a
            ≥0，
            a
            b
            ≥0，其和必然不小于0，而題中的結果卻是負數，說明計算過程有錯，請你指出錯在哪一步，錯的原因是什么，正確解法又該怎樣？
            發布：2025/6/17 20:0:2組卷：906引用：2難度：0.7
            
                        
            • 
                
          
            
          
    
          
        

          

        
          
    
          
    
           
        
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