已知有窮數列A：a1，a2，?，an（n≥3）中的每一項都是不大于n的正整數．對于滿足1≤m≤n的整數m,令集合A（m）={k|ak=m,k=1，2，?，n}．記集合A（m）中元素的個數為s（m）（約定空集的元素個數為0）．
（Ⅰ）若A：6，3，2，5，3，7，5，5，求A（5）及s（5）；
（Ⅱ）若1s（a1）+1s（a2）+?+1s（an）=n，求證：a1，a2，?，an互不相同；
（Ⅲ）已知a1=a,a2=b,若對任意的正整數i,j（i≠j,i+j≤n）都有i+j∈A（ai）或i+j∈A（aj），求a1+a2+?+an的值．
1
s
（
a
1
）
+
1
s
（
a
2
）
+
?
+
1
s
（
a
n
）
=
n
【答案】（Ⅰ）A（5）={4，7，8}，s（5）=3；
（Ⅱ）證明見解析；
（Ⅲ）a=b時，a1+a2+?+an=na．a3=a≠b時，a1+a2+?+an=（n-1）a+b．a3=b≠a時，a1+a2+?+an=（n-1）b+a．
（Ⅱ）證明見解析；
（Ⅲ）a=b時，a1+a2+?+an=na．a3=a≠b時，a1+a2+?+an=（n-1）a+b．a3=b≠a時，a1+a2+?+an=（n-1）b+a．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：405引用：8難度：0.5
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1．2023年是我國規劃的收官之年，2022年11月23日全國22個省份的832個國家級貧困縣全部脫貧摘帽．利用電商平臺，開啟數字化科技優勢，帶動消費扶貧起到了重要作用．阿里研究院數據顯示，2013年全國淘寶村僅為20個，通過各地政府精準扶貧，與電商平臺不斷合作創新，2014年、2015年、2016年全國淘寶村分別為212個、779個、1311個，從2017年起比上一年約增加1000個淘寶村，請你估計收官之年全國淘寶村的數量可能為（ ）
發布：2024/12/18 13:30:2組卷：94引用：1難度：0.9 -
2．已知{an}，{bn}為兩非零有理數列（即對任意的i∈N*，ai，bi均為有理數），{dn}為一無理數列（即對任意的i∈N*，di為無理數）．
（1）已知bn=-2an，并且（an+bndn-andn2）（1+dn2）=0對任意的n∈N*恒成立，試求{dn}的通項公式．
（2）若{dn3}為有理數列，試證明：對任意的n∈N*，（an+bndn-andn2）（1+dn2）=1恒成立的充要條件為．an=11+dn6bn=dn31+dn6
（3）已知sin2θ=（0＜θ＜2425），dn=π2，試計算bn．3tan（n?π2+（-1）nθ）發布：2024/12/22 8:0:1組卷：193引用：3難度：0.1 -
3．對于數列{an}，把a1作為新數列{bn}的第一項，把ai或-ai（i=2，3，4，…，n）作為新數列{bn}的第i項，數列{bn}稱為數列{an}的一個生成數列．例如，數列1，2，3，4，5的一個生成數列是1，-2，-3，4，5．已知數列{bn}為數列{
}（n∈N*）的生成數列，Sn為數列{bn}的前n項和．12n
（Ⅰ）寫出S3的所有可能值；
（Ⅱ）若生成數列{bn}滿足S3n=（1-17），求數列{bn}的通項公式；18n
（Ⅲ）證明：對于給定的n∈N*，Sn的所有可能值組成的集合為{x|x=，k∈N*，k≤2n-1}．2k-12n發布：2024/12/28 23:30:2組卷：123引用：6難度：0.1
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